作者j2708180 (JaJa)
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标题[心得] 选择权BS公式之利率
时间Fri Feb 21 18:25:51 2020
BS公式中，无风险利率r那边我一直都看不懂
没关系，只要数字代进去，算得出来就好了
可是计算台指选，我算出来的根本就不对
比如说，300天後到期的op，利率请用10％来计算
会发现，深度价内的put，时间价值居然是负的
套利公式 C-P+K=F 也不成立
简单来说，利率越高，模型价越会高估call，低估put
BS公式中的r只能是0，才会正确
既然是0，那公式中的r都可以删掉啦
r是怎麽来的？我猜：
美式选择权假定你买call也要算利息成本
比如买一万美金的call，就要从口袋掏一万去交割，这一万块是有利息的
所以套利公式是 C-P=(F-K)/(1+r*t)
那反过来说欧式选择权不用全额交割？
台湾期交所很明显地是用美式交割（却不是美式选择权）
（股期、股选也无需计算股利，这点也不美式）
过年前我买了一些put
开红盘暴跌都变成价内，结果那部份赚的都不能再加码
这意谓着，期货多单即使加买put，仍可能会断头
总之，台指选很明显地忽略利息
3月选 11700 c170 p207
利息若为1%，则c174 p202
理论上卖深价内put，买对应call，同时放空期货，就能赚利息套利
比如卖出3月14600put价格2940，然後买0.1的call，放空一口小台
这样的风险是0，套出来的钱可以放银行
利率1％的话，一个月利息约110元
这样风险是0喔！还不给他套利套好套满套到爆？
可是我们有最保护投资人的台湾期交所
按照其保证金的算法，结果就是一毛钱都套不出来
难怪市场机制会失灵
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1F：推 pokerfaceid: 公式的假设看一下吧... 02/21 19:05
2F：→ pokerfaceid: 市场无摩擦 无交易成本税收假设就代表你算出来的根 02/21 19:06
3F：→ pokerfaceid: 本就跟现实不符啊 02/21 19:06
我想你没算过那个差距，我文中已举例了，3月选价平call高估4点，put低估5点
越价外、远月误差越大，我一直以为算错，公式打错，搞了好几天
结果发现完美解法，就是利率为0，直接删掉，这样就符合真实市场的价格
比如说6月选价平11600 c387 p396
BS利率如果是1%则 c406 p376
就算利率0.3%也是 c392 p390
如果利率是0，就会是很完美的c387 p396
懒得贴价外的，价外误差会更大，原始公式根本就不能用
4F：→ u770114: 干 数字太多 头好痛 02/21 19:47
5F：推 petersung999: 实际上算确实是用0在代 也跟杠杆有关 02/21 19:52
6F：→ john668: 先去把john hull整本念完 不要只念半调子 就不会问这些了 02/21 20:53
7F：→ john668: 想用学术派理解 就先把学术派的东西都搞懂 02/21 20:54
9F：→ ProTrader: 你先正确地看懂公式再说吧 02/21 21:27
10F：→ hectorhsu: /_>\ 如果是纯财金类背景的话就不要深究了 并不实用 02/21 21:58
11F：→ hectorhsu: 要很清楚BS 底子不是念几门初等数学就可以的 02/21 21:58
12F：→ hectorhsu: 不过看到有人想研究这个 还是有种感动 XD 02/21 21:59
对於散户来说，只要理论价不要差太多，那麽设定好价格和隐波，就可以先挂单
比如开盘跌300点，隐波从13喷到20，put价格是多少？算得准，挂好单就不用一直盯盘了
13F：推 AboveTheRim: 文组的齁 帮QQ 02/21 22:15
14F：推 Breadhouse: 我了解你的困扰 当初我也有算过一模一样的公式 如果 02/21 23:08
15F：→ Breadhouse: 能够按照公式计算出结果那就人人都可以套利了 事实上 02/21 23:08
16F：→ Breadhouse: 你想做这件事真的需要慢慢研究 但找到同路人真的很感 02/21 23:08
17F：→ Breadhouse: 动QQ 02/21 23:08
18F：推 INIKS: r=0阿，符合台湾特色金融市场XD 02/21 23:42
CME 黄豆选2020/11
840 c87.75 p 10.75 F917
920 c40.875 p 43.375 F917.5
1000 c18.375 p100.25 F918.125
美国的OP有利率，大约1%
19F：推 sesee: 不要乱下结论好吗..... 02/22 07:02
20F：→ sde7w9xzo: 台指选明明就欧式，到期前又不能履约 02/22 09:08
21F：推 AboveTheRim: 你到底在算三小? 就问一句啦 你BS用的vol是什麽? 02/22 11:27
22F：→ AboveTheRim: 你之前一篇看到vol skew了 不知道vol是会变的吗? 02/22 11:28
23F：推 AboveTheRim: 从最基本的无风险套利来看 你能建到一组put call 02/22 11:30
24F：→ AboveTheRim: parity就能保证套到利了 不要用成交价计算 02/22 11:31
25F：→ AboveTheRim: 要用买卖价交叉算 你就知道有没有套利机会了 02/22 11:31
26F：→ AboveTheRim: 当奥帝华吃素的喔 02/22 11:33
隐波是会变啊，其他条件不变，我vol要设50才卖出，难道市场隐波50时，价格会不同？
27F：→ ProTrader: 我觉得原po应该也会觉得楼上是在说三小 XD 02/22 14:20
28F：→ ProTrader: 原po不要急你先认真看懂BS公式还有希腊字母的意义 02/22 14:21
29F：→ ProTrader: 去股哥搜寻"金融中波动率的数学问题" 02/22 14:27
30F：→ ProTrader: 然後搞懂内文中 "模型校准(model calibration)" 02/22 14:28
31F：→ ProTrader: 另外更基本的问题是 "买卖价" "成交价" 差在哪里 ? 02/22 14:28
热络交易者，成交价跟委托价，算出来真的会差很多吗？
32F：推 cobrasgo: 因为深度价内流动性太差，当时的价格脱离真实价格太远 02/22 15:58
33F：→ cobrasgo: 你看到的价格简称小芭乐价，你可以挂价内一档但我保证 02/22 15:59
34F：→ cobrasgo: 成交不了 02/22 15:59
第1组
https://imgur.com/r1z9NTo
https://imgur.com/AVkOvAp
第2组
https://imgur.com/gkhQPXa
https://imgur.com/W6JrIj2
这是我自己算的2/21结算价的隐波，两组只差在利率，一组0二组0.5%，请问哪组合理？
没人讨论为何深价内时间价值会是负的？
https://imgur.com/pa2uOSb
12500put内含价值1000点，结果时间价值是负299.7，难道是来送钱的吗？
另外右边的 K+C-P 的平衡价，没有一个符合 K+C-P=11500
我这边的现价，是用对应的期货价格，即200天後到期的期货价格，来模拟台指选的状况
结果是只有利率为0时，才会符合 K+C-P=11500
35F：嘘 mepowerlmay: 重点？ 02/22 19:08
36F：→ ProTrader: 期货流动性 选择权流动性 对评价结果影响非常大 02/23 13:19
37F：→ john668: 多少人提醒原PO了还看不懂.. 02/23 13:21
38F：→ ProTrader: 然後你再去了解蛇哥说的芭乐价芭乐单 02/23 13:21
39F：→ ProTrader: 所谓的超负时间价值 蛇哥就跟你说的无法成交了 02/23 13:23
40F：→ ProTrader: 怎样才会成交呢? 那大盘至少要跌个200 300点 02/23 13:25
41F：→ ProTrader: 大盘大跌的情况下被成交的就不是"深"价内卖权了 02/23 13:27
42F：→ john668: 简单讲啦 原PO觉得可以无脑套的 你就去实单套利看看 02/23 13:34
43F：→ john668: 你就知道问题在哪了 02/23 13:34
44F：→ john668: 这麽好赚的干嘛还要上来告诉大家 02/23 13:35
45F：→ john668: 认真看了一下你的问题根本太大了 你那个表格到底在算什麽 02/23 14:05
46F：→ john668: 根本不是利率代几%也不是流动性问题了 是根本算错 02/23 14:06
47F：→ john668: 价平call861 put248是什麽鬼 02/23 14:09
48F：→ john668: 我知道你问题在哪了...你把期货价格用S现货算法来算..... 02/23 14:21
49F：→ john668: 然後利率大概数量级也带错 02/23 14:23
50F：→ ProTrader: 楼上是说 10% = 0.1?? 10 = 1000%?? 02/23 17:12
我参考网路五种以上的op计算机，结果就是表格那样，只有台湾期交所算出来不一样
你们也来算算 S 11500 vol 15% day 200 r 10%
然後看看履约价11500跟11250是不是跟我一样的问题。
51F：推 qwe90208: 别做台湾op，结案 02/23 18:10
52F：推 a9a99: 其实这种东西也是外国人研发出来的~每个交易市场的适用度 02/23 18:33
53F：→ a9a99: 还是会有差异~假设的定义每个国家都会有出入 02/23 18:33
54F：→ a9a99: 不过有心研究很值得鼓励~ 02/23 18:34
55F：推 Rudy: BS公式假设价格是常态分布，实际的市场并不是 02/23 20:40
56F：推 aikotoba: 明明就是对数常态 02/23 20:41
57F：推 Rudy: 极端情况发生的机率，会远比常态分布来的多 02/23 20:44
58F：→ Rudy: 所以深价外put一定会比公式算的贵很多 02/23 20:45
59F：推 zero7810: 要获利该研究的不是这个方向吧..不是应该在策略执行的胜 02/23 21:46
60F：→ zero7810: 败率还有风报比做更多数据累积吗？ 02/23 21:46
61F：→ zero7810: 无脑套利你没有好的设备线路 现实中能做到的不多吧 02/23 21:47
62F：推 zero7810: 时间是有限的 在不对的方向上下功夫 得不到你要的东西 02/23 21:51
63F：推 a9a99: 套利空间只是一种理论上的存在~没有程式交易不可能做到 02/23 22:21
64F：推 kurapica1106: 对一般人来说zero大讲的是真的 原PO要听进去 02/23 22:22
为什麽一堆人以为我要做套利？我只是随便算算而已，就发现好多理论上的套利空间，如
果不是交易成本造成，那是什麽原因？是模型的问题，还是市场的问题？而且到现在，没
人愿意说他算出来的数字（上面那题），也没什麽人讨论深价内put的问题？这个问题不
解决，有人敢放心使用这模型？
感谢你推荐的好书，书中解答了我许多问题，当然，产生的新问题也不少。
65F：→ DIDIMIN: 光标的资产价格服从对数常态分配就太简便了 02/24 01:43
66F：→ DIDIMIN: 就算加入 jump、SV、SI，顶多更贴近市价，但不会等於 02/24 01:44
67F：→ DIDIMIN: 但这时候又找不到唯一的机率测度，难以决定避险比例 02/24 01:46
这问题是很麻烦，我认为散户的重点还是猜方向（涨/跌/盘），选择权的玩法是比期货多
样，隐波则做为昂贵和便宜的指标，这样就差不多了。当然，了解这些知识，多多益善。
※ 编辑: j2708180 (1.173.137.50 台湾), 02/24/2020 08:06:24
68F：→ sde7w9xzo: 除了造市，实际上很少人想交易深价内选，所以不适用模 02/24 14:28
69F：→ sde7w9xzo: 型我认为也颇合理 02/24 14:28
70F：推 csc79: 结果完全没人能回答原po的问题 笑死我 03/14 16:48