※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID） （是／否／其他条件）：是 哪一学年度修课： 107-1 ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录) 江衍伟教授 λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关) 电机所 / 光电所 选修 δ 课程大概内容 1. Finite Dimensional Vector Spaces 2. Function Spaces 3. Integral Equations 4. Differential Operators 5. Calculus of Variations 6. Transform and Spectral Theory 7. Asymptotic Expansions 8. Partial Differential Equations Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★ ★★★★★ η 上课用书(影印讲义或是指定教科书) Principles of applied mathematics James P. Keener μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格) 投影片上课，基本上就是这本书的重点摘要以及教授的学习心得笔记 σ 评分方式(给分甜吗？是紮实分？) 考试成绩算是紮实分？但总成绩还没出来，我也不是很清楚 ρ 考题型式、作业方式 每个章节都有作业，教完该章节後，下周就要交作业。 考题是教授上课都会提示的「必考」题型、作业以及上课 提点的观念。 考试是 open book，教授一再强调是 open book，因为他 大概也知道如果没拿书，那基本上几乎写不出来。但如果 拿了书，除非有事前做很多准备，看作业与考古题，不然 也不容易在三小时内写得非常好。他让你带「各种」参考 资料。考题某种程度不难，因为都是你找得到的相似题目， 但如果你想追根究底为什麽这题是这样或那样解，那在最 初写作业时真的会花上你数小时也不一定。有时课本也写 得很跳跃，好像把读者当天才（晕）。 ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什麽基础较好吗？老师个性？ 加签习惯？严禁迟到等…) 不重视出席率，第一周好像有9人来修，第二周剩下3人 XDDD 偶尔会有一位教授以前的学生回来旁听。 基础：微积分、工程数学、复变函数 复变函数其实没很多，大概就是要理解什麽是 branch、 branch cut、residue、Cauchy-Goursat theorem、Cauchy-Riemann equations、limit point、analytic。 教授的特色是他非常热爱数学，而数学的美感大概也是来自於 他本书不是数学系教授，所以他才能够跟数学在保持一定距离下 去欣赏数学的美 XD （个人解读啦） 我觉得自己很幸运，能遇到同样喜欢打破沙锅问到底的教授。 他从第一堂课就说了贯穿整学期的词——「连结」。 他希望能够帮助我们，在短短时间内，将许多抽象数学概念 连结在一起。我印象最深刻的就是，其实整个学期都是在想 办法将许多数学问题简化成「请问他的 inverse operator 是啥？」 就如同这本书作者於序言所言 "We shall also make it our goal to reduce problems to those which we already know how to solve"。 毕竟，只要你知道 A^(-1)，那基本上 Ax=B 就可以因为 x=A^(-1)B 而解完了。 而在探讨 inverse operator 时，我们会连带地学到到底何谓 oper- ator，何谓向量空间，尤其是 Hilbert space 是什麽？如何去找到 适当基底来表示某某函数？从这可以连结到，怎麽样的 Operator 的 特徵函数可以构成L2-norm下的完备基底？因为我们总是要处理微分 方程与积分方程，所以必然会谈到微分算子与积分算子，也会提到 所谓的 Kernel，以及从微分算子谈到 Dirac delta function 与其 distribution 的解套——毕竟 delta function 根本不算是个 fun- ction (!?)。再来就是 Green's function，这大概是解方程式的必胜 法（我的感觉，我也不太懂）？而对於许多刚好没有唯一解的问题， 我们也可以用最小平方法来找答案。再来是常见的极值问题，通常都 是针对一个函数，请问极值在哪？但有时变成是有「一堆函数」给你， 请问哪个函数能够对此积分方程有最大值或最小值？这时变分法就出 现啦！再来是介绍所谓的「算子的频谱理论」（Spectrum of an Ope- rator），虽然我们之前学过特徵值，但特徵值必定是离散的吗？会不 会是连续的呢？然後藉此谈到许多常见的 delta function 表示式的 由来（Transform pair），可以用复变函数中的 Residue theorem 来找一堆恒等式。而如果你有在接触数值模拟的话，或许有时会遇到 收敛很慢的级数。例如说我们虽然知道 exp(-100) 差不多是 0，但 如果你有需要将它表示出来，你会发现根本没办法用泰勒级数处理： exp(-100) ~ 1 - 100 + (100)^2/2! - (100)^3/3! + - .... 它的震荡实在太大，甚至也看不出来最後会接近零！於是就有所谓的 Asymptotic expansion（渐进展开）的妙招，让你快速找到近似解。 老师谈到这里时，也分享了当年 Watson 如何用这方法分辨无线电波 到底是沿着地表传递还是从天空反射(?)传递。 最後是偏微分方程，基於教授的追根究底心态XD 他也很认真讲解了 所谓偏微分方程分类规则（椭圆、抛物线、双曲线）的由来，他读了非 常多的历史！以及说明一些解简单偏微分方程的技巧，像是 charac- teristic method。 教授是一个对数学非常有兴趣的人，所以在讲这些概念「之前」，他 都会花不少时间交待它的发展历史，需要它的「动机」等等。而教授 也很清楚其实绝大多数同学们都对数学没太大兴趣，只想学「怎麽用」， 所以他也会「澄清」（？）其实真的「没什麽用」。他觉得这些东西 实际上在解的时候都用不到，这堂课很多时候只是在说明许多常见技巧 之所以「有用」的背後原理到底是什麽。「知道了，可以让你用得更 心安理得；但如果你不知道，那也完全没影响」。而我个人刚好是那种 对许多东西都感到好奇，想知道为什麽可以或不可以的人，所以这堂课 非常符合我的胃口 XD 虽然我自己在准备考试时也很厌世，因为真的满难的。 Ψ 总结 如果你对一直以来熟悉的工程数学感到困惑，想懂到底什麽是 dirac delta function，想知道特徵值可以干麻，想知道什麽是基底，想知道 什麽是向量空间等等的，但如果又不想从数学系那扎实学习，那麽你 可以来这堂课。某种意义上来看，这很像是囫囵吞枣地学数学，因为 多数人也没学过任何数学系的课，所以在看到像是 Riesz Representation theory、compact operator 时，都会一头雾水，不过如果你认真问教授， 那基本上都还是会有还算满意可接受的答案。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.192.0.245 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/NTUcourse/M.1547197443.A.847.html ※ 编辑: Philethan (123.192.0.245), 01/11/2019 19:08:30