※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID） （是／否／其他条件）： 哪一学年度修课：105-2 ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录) 蔡忠润 λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关) 数学系必修，可抵其他微积分课 δ 课程大概内容 1. Functions of several variables and continuity 2. Partial derivatives 3. Differential of a function 4. Chain rule 5. Mean value and Taylor theorem in several variables 6. Integral of functions with a parameter 7. Line integrals 8. The fundamental theorem on line integrals Mideterm 1 9. Implicit functions 10. Inverse function 11. Maxima and minima 12. Lagrange multiplier 13. Solving inverse map by iterations, Dependent functions 14. Area, double integrals and Integrals in higher dimensions 15. Change of variable formula Midterm 2 16. Improper multiple integrals 17. Integrals in curvilinear coordinates 18. Higher dimensional integrals 19. Improper integrals with a parameter 20. Green's theorem 21. Applications and interpretations by flows 22. Orientation of surfaces and surface integrals 23. Gauss's theorem in space 24. Stokes's theorem in space 25. Higher dimensions Final Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★ 5颗 η 上课用书(影印讲义或是指定教科书) 1. Introduction to Calculus and Analysis Vol.II by Richard Courant and Fritz John（参考用） 2. 教授自己整理的笔记 μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格) 纯板书，这学期改成上课的笔记会在课前一天上传Ceiba，我自己上课会直接 把档案开起来放着边看边听，理解的效率比上学期高出不少。 σ 评分方式(给分甜吗？是紮实分？) 作业 30% / 期中一 20% / 期中二 20% / 期末 30% / 加分 5% ρ 考题型式、作业方式 考题一样是题组，这学期每次都是六题，没有是非题。前两次期中有大略公 布题型，通常约有一半是证明题。期末则只给范围，全部都是计算。 ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什麽基础较好吗？老师个性？ 加签习惯？严禁迟到等…) 不在乎出席率，加签都给签。最好修过微积分一，这学期也有一些从微甲转 过来的同学。如果上学期有学好的话会过的相对轻松，因为不少论证的方式 十分类似。 Ψ 总结 这学期的课程集中在多变数微积分，第一次期中考前的内容算是整学期的根 基（也就是如果没有弄懂大概可以考虑停修了），把微积分搬到高维空间上 去重新定义，用矩阵的方式诠释微分，也介绍了1-form的线积分定理。 第二次期中的范围是整学期的理论精髓：隐函数定理和反函数定理（IFT）。 多变数微积分讨论的是怎麽在一个可能不是欧式空间，但局部像欧式空间的 东西上面做微积分，而IFT是里头的理论基础。这同时也是分析导论（或其他 学校的高微）会再教一次的内容，但台大的分析课听说会把它当做已知直接 跳过。除了IFT外剩下的时间着重在定义多变数的积分。 期末的内容就几乎都是高维度积分理论，包含瑕积分、参数化高维曲面，以 及最重要的三个定理：Green定理、Gauss定理、Stokes定理。虽然期末考主 要都考计算，但上课花最多时间的还是放在推导。可能因为教授本身是做几 何的，课程中也给了很多几何的观点，像是学期最後就用微分型 （differential form）来诠释Stokes和Gauss定理，也稍微谈了一点流形 （Manifold）。 整学年下来，我觉得收获最多的数学课大概就是这门数学系的微积分了。毕 竟微积分这东西单论计算的话，其实随便抓本参考书刷些题目就能练到一定 程度。但是数学系不一样的地方在它带着你走过了将整套理论体系建构起来 的过程。就如同教授所说，分析学比较像是方法论，所以这一年下来在论证 方法的介绍上一点都不马乎。 接续这门课，如果想要更深入的去学习这些论证方法的话，可以接着修分析 。如果对距离、长度有关的概念有浓厚兴趣的话，则可以修几何。 最後维持数学系的优良传统，附上教授在期末的一则语录： 蔡：「出考卷很累，改考卷也很累」 学生：「那齐震宇呢？」 蔡：「他有强迫症」 附注：一样补上这学期物理系编的共笔。 共笔连结:goo.gl/FWjzU2 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.137.195.129 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/NTUcourse/M.1497984829.A.21D.html ※ 编辑: fpsamuraig (140.113.69.232), 07/03/2017 10:38:37