※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID） （是／否／其他条件）：是 哪一学年度修课：105-1 ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录) 蔡忠润 λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关) 数学系必修，可抵其他微积分课 δ 课程大概内容 以下将老师上课的内容依照两此期中和一次期末的范围列成三段： 1.Real numbers and continuous functions 2.Limit of sequence 3.Limit for continuous functions 4.Integral & derivative 5.Fundamental theorem of calculus 6.Basic rules for derivative 7.Exponentials Midterm 1 8.Max and min, some special functions 9.Integration by substitution 10.Integration by parts 11.Integration of rational functions 12.Arc length and area 13.Taylor's theorem 14.L'Hopital's rule 15.Uniform convergence Midterm 2 16.Interpolation, numerical integration 17.Newton's method, Stirling formula 18.Convergence and test 19.Uniform convergence 20.Power series 21.Infinite products 22.Periodic functions 23.Fourier series Final Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★ 5颗（其实在我心目中应该是4.5颗，但以NTUCourse板的平均标准来看， 这门我觉得5颗当之无愧） η 上课用书(影印讲义或是指定教科书) 1.Introduction to Calculus and Analysis Vol.I by Richard Courant and Fritz John 2.教授自己整理的笔记 μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格) 基本上都是板书，教授会於课後将上课的笔记上传至Ceiba，不过大部分 的学生还是会选择现场边抄边思考，也可以顺便检核教授的一些笔误。 σ 评分方式(给分甜吗？是紮实分？) 作业 30% 期中一 20% 期中二 20% 期末 30% 加分 5% 肯写作业的话绝对是扎实，如果作业都有自己写完的话会觉得它蛮甜的， 前提是要写作业。期考分数满分通常介於50~60分之间，班平均30左右， 最後会再将所得分数乘二。加分的部分则是在助教课，一次上台加一分， 采自愿制。因为数学系对於学生的做题要求是相对严谨的，也因此GPA的 算法和台大给的标准不太一样，教授好像说过结算後约80up应该就有A了。 ρ 考题型式、作业方式 考题是以题组的形式出，第一次期中六题、第二次期中七题、期末八题。 按惯例会有一组4～5题不用证明的是非题、一题定理证明（要证明的东西 教授会在事前公布两个，之後抽其中一个考，换言之就是很重要希望学生 记起来的定理），剩余的题目除了一个神秘题以外，主要是从作业里头改 ，一样以证明居多，范围会事先告知。 ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什麽基础较好吗？老师个性？ 加签习惯？严禁迟到等…) 不点名，不注重出席率，加签直接给上，但如果完全没基础的话不建议翘 课，否则很容易跟丢。教授个性超好，有点天然，但有个小缺点是他上课 时步调有时会太紧凑，没有给学生足够的反刍时间，常常在问学生「有没 有问题？」时，学生连要问的问题是什麽都还没想好，教授就当作没问题 继续教下去了。除了这个小缺点之外，教的真的蛮棒的。 先备知识大概就一点高中数学吧。不过我高中有修过分析导和自学一些微 积分，这方面说不太准，还是建议问一下其他有修过课的同学的经验。 Ψ 总结 这门课从结构上来看我会把它拆成两部分。第一部分是基石，从实数的性 质、极限跟连续一路谈到微分、积分、特殊函数，透过证明来解析它们的 数学本质，并用作业来打磨操作这些工具的技术。第二部分则是用这些基 石的内容来研究函数的性质，并引申出三个关联性非常大的主题：泰勒定 理、均匀收敛、傅立叶级数。 跟其他微积分课的不同之处在於，数学系的微积分把内容串连起来的逻辑 是非常严谨的，所有看似直观的论述，比方说「一个连续的函数可以积分 」、「均匀收敛的连续函数收敛後也会连续」等，都需要经过逻辑考核， 由许多重要的数学定理给堆叠出来，不会被用「看起来很合理」、「这个 被数学家证出来了我们直接用」之类的话敷衍过去。而课程里头所有的证 明之所以可以被证实，则都是建立在实数的性质、不等式以及过去证明过 的定理上。换言之，这门课虽然课名叫微积分，但研究的对象其实是实数。 跟工程用数学的形式差异在於，在这门课里头，证明的存在并不仅是拿来 过场到我们想要得到的结果，它同时也揭露了一些数学的本质。这些将表 象用逻辑揭开以看到背後本质的过程，也就是「分析」的技术，是课程的 另一大重点内容。 如果只是要学会怎麽使用微积分的话，我觉得微甲大概就足够了，没有跑 来数学系修的必要。但如果想要对微积分有更深入的了解，或是对数学系 到底在学什麽很感兴趣，那这门课是个很好的开始，因为它不太需要什麽 基础。 以前高中时常会听到长辈在劝说「大学数学跟你的想像绝对会有落差」、 「不要轻易选择读数学系」之类的话，但我觉得那纯粹是因为高中数学太 无聊琐碎的关系。作为数学系的两个入门课之一，这门微积分一从某方面 来看有点像是大二分析的预备课，该教的计算和应用都有教，但更为着重 在背後的精神跟分析的技术。 也许有人会想「为什麽数学系的都在学证明？会用不是更重要吗？」。事 实上我觉得教授的微积分并没有不重视计算，只是在数学的世界，懂了证 明、学会用逻辑分析，才具备独当一面的解决问题的能力，否则就只是一 个会使用一些数学工具的人，但是当遇到的问题跳脱出这些工具的范畴时 ，便什麽都做不了，只因为自己分析问题的能力不成火候。 总体来说，这算是我这学期少数有真的投入时间的课，其中最大的原因在 於它跟很多名字听起来很厉害但实质上却没什麽内容的课程不一样，教授 上课的内容没有半点唬烂，不会讲一些漂亮话来掩盖内容的不足（除非你 觉得「让我们对它Leibniz Rule一下」是漂亮话）。他让你觉得厉害的不 是他的口条，而是他的逻辑，而我很喜欢这样的感觉。 By the way我是物理系的学生，这次也揪了一些系上同学来修。一方面为 了能在一堆数学系的人之中自立自强，一方面我刚好也有在教微积分需要 编教材，所以每次考前都会把上课的内容重新统整并补充後用一个比较好 检阅的方式编成共笔。对於上课内容有兴趣的可以参考以下连结的附档， 里面也包含了三次考试的题目解答和课程的每周进度表。 共笔连结:goo.gl/FWjzU2 老师真的是好老师，欢迎下学期转来微二班^^ 微积分二：https://ceiba.ntu.edu.tw/course/9f5cd8/index.htm --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.112.196.213 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/NTUcourse/M.1484071975.A.558.html ※ 编辑: fpsamuraig (140.112.196.213), 01/11/2017 02:28:25 ※ 编辑: fpsamuraig (140.112.196.213), 01/11/2017 02:31:27 ※ 编辑: fpsamuraig (140.112.196.213), 01/11/2017 02:34:53 ※ 编辑: fpsamuraig (140.112.196.213), 01/11/2017 14:37:54 ※ 编辑: fpsamuraig (140.112.196.213), 01/18/2017 18:31:34