本来给自己的暑假作业就是要上来发评价文 结果被抢了QQ(根本就是自己太懒 原PO讲的很仔细了我稍微补充一些东西 ※ 引述《omni1234 (啾啾)》之铭言： : ※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID） : （是／否／其他条件）： : 是 : 哪一学年度修课： : 104 全 : ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录) : 齐震宇 : λ 开课系所与授课对象 (是否为必修或通识课 / 内容是否与某些背景相关) : 数学系大一必修 : δ 课程大概内容 : 从课程网复制下来 删除了他没有讲到的部分 : 1. 简易逻辑；基础集合论：集合与元素、子集合及其操作(联集/交集/差集)、映射、基数等概念。这部分着重在确立本课程将使用的符号系统与论证标准。 : 2. 数的基本性质，如代数结构(四则运算)、序结构(大小关系/不等式)等。 : 3. 实数的不间断性(完备性)；实数子集的上界、下界、最小上界与最大下界；数列的收敛与发散；数列极限的性质；单调数列的歛散性；区间套定理；Cauchy数列；有界数列的上极限与下极限。收敛数列实例：e、正数的幂次(指数函数)。 这边大致上的顺序是这样(根据自己的笔记) 介绍了Dedekind cut ,上下界，最小上界最大下界，然後 (1)如果(A,B)是实数的Dedekind cut，则 maxA,minB必洽有一者存在 (2)一集合若有上界则其最小上界存在，有下界则其最大下界存在 (A)(阿基米德性质) 大致上等价於正整数无上界 (3)单调有界数列必收敛 (顺便把极限讲完了) (4)区间套定理 过程中用(1)证(2)，用(2)证明(A),(3)，用(3)证明(4) 最後用(A)+(4)证明(1)是作业 虽然这样会变循环论证，但可以理解成这些是等价的，承认其一为公设则其他都会对 相信有修课的应该还记得这个圈圈XD : 4. 级数(series)的收敛与发散(I)；交错级数；绝对收敛与条件收敛。 这边讲了一个东西:一级数若条件收敛，则经过重排後可收敛至任一数 并且给了证明 (大略的证明，毕竟完整的证明有点繁冗，总之有证完) 当初看完证明还是觉得很不可思议XD : 5. 函数的极限及其性质；连续函数连续映射；均匀连续性；距离(metric)概念与赋距空间的例子；开集与闭集。 教授先介绍了赋距空间 讲完赋距空间之後直接用赋距空间定义连续函数 除了开闭集外还有紧致(compact)集的概念，也就是原PO讲到的有界闭集 : 6. 欧氏空间中有界集的诸性质：有界序列必有收敛子列(Bolzano-Weierstrass定理)；有界闭集的任一开覆盖必有有限子覆盖(Heine-Borel定理)；开覆盖的Lebesgue数；有界闭集上的连续函数必有最大值与最小值；有界闭集上的连续函数必均匀连续。 同上，这边的有界闭集其实就是紧致集(在欧式空间中这两者等价(Heine-Borel定理)) 教授课堂上都是用紧致集了 : 7. (单变数)函数的微分/导数；导数符号与函数的单调性；函数达到局部(内点)极大值与极小值的必要条件；二次导数与凸性(convexity)；Rolle定理与均值定理(the mean value theorem)；L'Hospital法则；Taylor展开及其余项与应用。 关於罗毕达， 教授在期中考前只来得及介绍定理及给出特例的证明 课程最後要我们去英文wiki找罗毕达的完整证明并且声明期中会考完整证明 结果当然也没辜负我们的期待(?)考出来了，占分20还30 (满分150) 如果只写上课讲的特例证明只给一半或更少的部分分 : 8. 四则运算与求导；链锁律；反函数的连续性与求导；初等函数(如多项式、幂函数、三角函数、指数函数与对数函数)求导。 : 9. 微积分基本定理；有界函数的上和、下和与上积分、下积分；Darboux可积函数；Riemann和与Riemann可积函数；Darboux可积性与Riemann可积性的等价性；关於Darboux-Riemann可积性的Lebesgue判别法。 : 10. 积分技巧：变数代换(代入与化约)；分部积分(integration by parts)；e的超越性；有理函数与三角积分的计算实例；瑕积分；积分号下求积、求导及应用。Wallis公式与Stirling公式。 : 11. 函数序列/函数级数的收敛；均匀收敛性与逐项求导、求积分； 这边实际上的顺序不太对 教授微分介绍完後，定义了R^n→R^m函数的微分(矩阵定义)以及对应的chain rule 然後讲函数数列的收敛性，并乘着这个课题 完整介绍了皮亚诺曲线以及Weierstrass处处连续但处处不可微寒数 然後才讲积分 : 12. 级数的收敛与发散(II)：比例检验(ratio test)；开方根检验(root test)；幂级数理论初步：幂级数的收敛半径与在收敛圆盘内的收敛性质；幂级数延收敛圆半径向边界取极限的Abel定理(叙述)与求级数和的应用。 : 13. 再访指数与对数函数(I)：它们的求导；利用积分构造函数。 : 14. Abel求和法与Abel检验；幂级数延收敛圆半径向边界取极限的Abel定理(证明)；Dirichlet检验。 : 15. 再访指数与对数函数(II)：以幂级数定义复变数的指数函数与三角函数(三角函数是什麽？)；指数函数与三角函数的周期性；──Euler公式。 : 16. 参数曲线；以角度为参数的曲线的极坐标表示法。 : 17. 多变数函数的可微性与其导数；多变数链锁律；隐函数求导。 : 18. 隐函数与反函数定理；Lagrange乘子法求条件极值。 : 19. 多重积分；逐次积分：Fubini定理；积分号下求导回顾；积分的变数变换公式。 : 20. 参数曲面；曲面积分；微积分基本定理的高维度推广：Green-Stokes定理。 在这之前讲了参数曲线的frenet frame(T,N,B) 然後因为中暑、食物中毒等因素(本人口述)，教授这边鬼打墙重讲了好几遍 : 21. (若时间允许)专题选讲： : A. 常微分方程解的存在性、唯一性与对初始条件的光滑依赖性定理：Picard叠代法。 这个记得放在隐函数定理前讲，当作一般课程 期中有考常微分方程的存在唯一性证明(上课都有证过) : B. 复变函数论初步：Cauchy积分定理与积分公式。 : C. 圆周率pi的超越性。 : （B跟C这两部份因为时间不够了所以只有很快带过 不过期末也不考） 最後一堂课上等周不等式，可是我没去上那堂所以不方便说太多@@ : Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★ : 个人超推 不过有些同学可能受不了 我的私心推荐指数：齐齐齐齐齐 : η 上课用书(影印讲义或是指定教科书) : 高木贞治, 解析概论(中译本：高等微积分，文笙出版社) : 这本是老师有在课堂上讲过的参考书 : 有时候某些课堂上的证明或作业会叫我们自己查书 不过次数并不多 : 而且个人不是很喜欢这本书 内容时常太过简略 : Walter Rudin，Principles of Mathematical Analysis : 这本书是同学偶然间发现老师曾照着他的脉络教学 : 习题甚至也曾从里面出过 : 毕竟这本书也算是分析/高微的基础用书 : Richard Courant and Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis (I) (II) : Protter and Morrey, A First Course in Real Analysis : 这两本则是课程网上参考书目所写的 : 不过我没去翻过所以也不知道到底用了多少内容 : μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格) : 上课是版书，老师的字十分工整，而且满注重排版的，所以比较不会有看不懂的问题。不过有时候遇到情况其实比老师预想的繁琐或复杂一些的时候可能会导致字变得比较挤比较小，坐後面的同学可能就会看得比较吃力一些。另外，上课的时候随时有不懂的部分可以立刻打断，老师会重讲到你懂为止。 : 齐大师的教学品质真的没话说，非常具有教学热忱，上学期一星期大概有5次office hour，下学期也有3次左右。相对地对於学生要求也偏高，有期初与期中面谈，一对一了解学生学习状况并提供帮助，有任何学习上的问题老师都很愿意帮助你。齐大师曾说：「你们一天至少要念五个小时的微积分。」 : 老师对於课程品质的要求之高，甚至会在课余时间另外重新录影他认为讲得不好或是有更好讲法的地方（这门课有录影上传），并且会穿着跟当门课相同的衣服来录影。上课途中如果有小错误也会停顿一下再重新讲解刚才的地方并且回去将第一次讲错的部分剪掉XD : 老师也是个非常有趣的人，偶尔会讲出一些很好笑的话。 以下节录自大一数学系LINE群组记事本中的"数学系经典语录"(包括原PO的 「这个符号让我很想杀人...对不起，我并没有想杀人的意思。」-齐震宇(2015.10.06) 「当然是徒手阿，不然要拿武器吗？」-齐震宇 「数学，就是一种特产阿！来这边玩，当然要带一些特产回去。」-齐震宇(2015.10.15) 「请你试着好好地看一看，如果看不懂就不要理他。」-齐震宇(2015.10.15) 「学数学就是要分辨甚麽是假的，『外行人』写的书内容blablabla一大堆，但三角函数只有cos和sin，其他都是假的。」-齐震宇(2015.10.29) 「这是一个心中有的小括号(沉默)黑板上也有。」-齐震宇(2015.11.3) 「我们还是画张假的图，帮你有种假的fu。」-齐震宇(2015.11.3) 「可以吗？不可以没关系，先相信我好不好，齁？」-齐震宇(2015.11.10) 「让我看一下，我昨天到底上了甚麽，讲了甚麽鬼话......喔，原来是这些阿。」-齐震宇(2015.12.23) 「你愿意赌上生命从定义出发吗？」-齐震宇(2016.1.6) 「我在干嘛？脑袋有问题」-齐震宇(2016.2.25) 「这个图形像蛋糕...我想吃蛋糕。」-齐震宇 「这次不是蛋糕，是毛巾蛋糕。」-齐震宇 「因为这个很简单，所以你们觉得它很难。」-齐震宇 没标注日期的是纪录者没附上日期，不过大致上是按照顺序的 其中夹杂一些线性代数课的经典语录这边就不放了 : 虽然数学系的微积分本来就跟外系不同，比外系的还要难，不过据说齐大师的又更难一些（为什麽说据说，是因为毕竟我也没上过其他老师的数学系微积分，所以说得太武断好像也不是那麽好）他的教学内容的确是包含了一些很难的题材，所以有些同学真的承受不了觉得很痛苦，不过的确是能学到很多东西。谜：「原来是分析导论啊，我还以为是微积分呢！」 : 每个礼拜有一节助教课，全班分成三个班（有三个助教），会讲解当周的习题，不过偶尔东西上不完的时候（通常是期末）会被老师拿去上课。 : σ 评分方式(给分甜吗？是紮实分？) : 紮实分 : 期中期末各30% : 小考一学期一两次吧10％ : 作业30% : 不过老师没有公布详细的成绩计算方式，所以我也不是很确定有没有调分。 : 上学期期中满分150 我拿44 : 期末满分200 我拿98 : 下学期期中满分250 我拿128 : 期末满分300 我因为有事没去看考卷所以不知道考多少 : 作业的部分我是几乎每次都有交（虽然有时候都乱写） : 最後上学期是拿A- 下学期A 分享一个都市传说:考期中期末当天晚餐去吃台科自助餐，夹多少就考多少 上学期期中夹87 我考87 (传说的开始 期末夹11X 我考11X(误差3分内 下学期期中夹133 我考130 期末夹149 我也还没看考卷QQ 当然因为下午五点半就要开始考建议4点半就去吃@@ 说个八卦(?)，下学期有考期初考，内容是上学期的课程，大多是期中期末题 分数只有0跟1，0代表这学期必当你，建议退选，1就没事 至於後来分数放宽到0,0.3,0.7,1又是另一个故事了... : ρ 考题型式、作业方式 : 考题分成是非题、定义定理叙述题以及计算证明题，证明题的部分又分成上课或作业教过的证明以及「需要融会贯通并运用上课素材才能证出来」的部分。 : 是非题每一题都是看起来很正确而藏着小错误的那种，於是大家第一次几乎全部写圈然後就几乎全错，所以其实每次看到是非题就先全部写叉再说就对了（误）。叙述题跟计算证明题就没什麽好说的...就是那样（？ : 期中期末都各考了7.5个小时（上课是6.7.10节，所以6.7两个小时加上从第10节开始到11点），根本就是耐力赛，而且考题的难度之高...常常到後半段大家都只是发呆因为什麽都写不出来。除了下学期的期末之外，其他三次考试的最後一大题，也就是「需要融会贯通并运用上课素材才能证出来」的证明题都设有提示机制，可以以部分的分数作为代价向老师索取提示，不过如果没有答出来不需扣分，算是非常佛心的设计。 : 作业的部分，几乎每次上课都会出作业（每周上课两次），都是在上课时将相关的内容证明出成习题，有时候运气好会刚好他没出作业。量应该算是满大的吧？而且又不简单，不过如果没有想法可以去office hour问，老师会给你方向告诉你该怎麽做。 想当年10题是非认真写结果只对2个... 作业每份至少要写2小时以上，如果没想法的话要更久 题数从2 3题到16题都有出过，遇上连假要格外小心 教授会e-mail「月饼」或「粽子」给班上 : ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什麽基础较好吗？老师个性？ : 加签习惯？严禁迟到等…) : 基础的话应该不用吧，微积分就是数学系最基础的课程，顶多就高中数学不要太差（不过我想能进台大大家的高中数学应该也不会烂到哪去），只要抱着一颗开阔的心胸来学习就可以了（认真）。照惯例数学系的课不会点名，不过你可能缺席一堂後面的就听不太懂了...啊对了，只要隔壁同学不会因为太香想打你，可以吃东西。（被新数的馆长骂不准吃东西又是另一个故事了...） 点名这部分我印象还很深，有个同学上课都没来，教授也没点名 有天office hour时他问我们:「那个OOO最近都没来是不是怎麽了」 所以教授大概都知道谁有到谁没到喔啾咪 如果没跟到课的话不用太担心拉，课程都有录影，缺点是上传时间比较难掌握 但还是会有上完课+看完同一堂课录影之後还是一头雾水的情况发生... : Ψ 总结 : 齐大师的课真的教得很好，讲解也很能令人理解，常常听他讲解之後会有种豁然开朗的感觉。基本上如果想学到很多东西的话欢迎来上老师的课，如果是想混就免了，因为你可能完全混不下去。修他的课真的是很耗心力就是了。 : 其他的有想到再补吧，我一边打一边一直断线快气死我了，打得好累。 : 大家下学期来修分析（笑） 同样大推齐大师的课，真的是会讲到让你懂得那种(只要敢问) 欢迎来修分析喔(笑) --

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