※ 本文是否可提供台大同学转作其他非营利用途？（须保留原作者 ID） （是／否／其他条件）： 是 哪一学年度修课： 98 上 ψ 授课教师 (若为多人合授请写开课教师，以方便收录) 王金龙 δ 课程大概内容 1. Curves Parametrized Curves Regular Curves The Vector Product in R^3 The Local Theory of Curves Parametrized by Arc Length The Local Canonical Form Global plane curve theories 2. Surfaces Regular Surfaces Change of Parameters; Differential Functions on Surfaces The Tangent Plane; the Differential of a Map The First Fundamental Form; Area Orientation of Surfaces 3. The Geometry of the Gauss Map The Definition of Gauss Map and 1st Fundamental Properties The Gauss Map in Local Coordinates (the 2nd fundamental form) Midterm Vector Fields and the stronger form of the ODE Thm ( the construction of orthogonal coordinates) Ruled Surfaces and Minimal Surfaces ( Conformal maps and isothermal coordinates) 4. The Intrinsic Geometry of Surfaces The Gauss Theorem and The Equations of Compatibility Parallel Transport; Geodesics The Gauss-Bonnet Theorem and its Applications The Exponential Map. Geodesic Polar Coordinates Final Ω 私心推荐指数(以五分计) ★★★★★ 5 η 上课用书(影印讲义或是指定教科书) Differential Geometry of Curves and Surfaces by Manfredo Do Carmo μ 上课方式(投影片、团体讨论、老师教学风格) 板书。逐步讲解、计算、证明，脉络大致上跟随课本，偶尔有些出入， 有些重要的、但课本放在附录或没有讲的大定理都会给予证明， 例如曲线基本定理、Bonnet定理、ODE存在唯一解定理（加强版）等等。 有些比较基础的部分，老师不会提，必须自己把课本读完。他花比较多 的时间讲解动机，这是我很喜欢的部分，他让很多太技巧的东西变得 稍微直觉一点。复杂的计算他都会详细的把他算完，但是有时候会不小心 挂黑板，然後就下课了，会小囧。 老师讲课很激动。声音会常常上扬、破音导致太吵，不过无伤大雅。 上王老师的课一定要自己看课本，而且要做习题，定理要重新自己证明过。 老师超强，是第一届的数奥金牌，Wiki也搜寻的到老师，上课有时候有点难懂， 所以一定要自己看过课本，而且要做习题，定理要重新自己证明过； 经过消化之後，会感觉通体舒畅XD。 老师非常强调要念好基本的概念，要知道每一章的重点是什麽，有什麽用途， 所以考试都是考基本该会的。甚至期末考考了： State and Prove the Gauss-Bonnet Theorem 差不多就是把4.5节的一半和之前的Lemma全部默写下来了。 所以虽然老师上课有点难度，但是考是绝对是基本（前提是要用功念）的为主。 再来是助教。我是给王以晟助教带的。感觉助教蛮强的，Office Hour 去找他他都很热心，是标准的大好人! 作业有时候慢交他也会通融。 唯独板书字太小，有时候习题课讲解速度太快、不够清楚，会不知所云。 σ 评分方式(给分甜吗？是紮实分？) Homwework 20% Mid 40% Final 40% 紮实偏甜。期中期末考卷我有PO在考古题版。都是考课本的证明或者习题， 只要勤写习题，就可以拿高分。不过习题有的很困难就是了。 好心的助教会在考前写一些解答，可以影印。 我没有写完习题，证了些该证的定理，期末平均有九。 但绝对是花了很多时间研读。 ρ 考题型式、作业方式 数学系都差不多。期中考八题，120分。期末考6题，120分 作页每个礼拜都有大约三到四题。就是考试会考的习题的一部份。 ω 其它(是否注重出席率？如果为外系选修，需先有什麽基础较好吗？老师个性？ 加签习惯？严禁迟到等…) 似乎不重出席率，也没点过名。需要的基础有： 高等微积分：多变数微分、反函数定理、隐函数定理、Compactness的理论。 线性代数：多维平行体体积、线性映射基本概念、克拉玛公式。 ＯＤＥ：常微分方程存在唯一定理。 若有缺漏，请推文指教。以上先备知识不是绝对需要，如果非常有兴趣， 也可以後来再自修，课本的部分附录有。 　　　 其实像我因为不是数学系的，所以ODE的定理没有证过，而且线性代数 有些也忘光了；我另一个同学甚至连反函数定理、隐函数定理都是学几何学 第一次学，平均也有8，所以真的只要有兴趣，都可以来念。　 绝对加签的到。老师个性随和。 Ψ 总结 刚开始念的时候，觉得很困难，但经过後来慢慢消化，就觉得还好了。 所以只要对数学有热诚的人，绝对是大推!!!! 但是除非你心脏很强，否则最好不要修太多其他的课，会没有时间读书的。 --

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