※ [本文转录自 Keelungman 信箱] 作者: [email protected] ("[email protected]") 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(4) 时间: Mon Oct 18 04:59:06 2004 作者: DarthRaider (...........) 看板: BBMak 标题: 芒德勃罗：沿着博物学传统走来(4) 时间: Sun Oct 17 21:39:56 2004 贯穿始终的一条线索 除了创立分形几何学这样一个总的题目，芒氏的主要科学成就具体说来主要包括什麽? 如果去掉“主要”两字，罗列一长串也就齐了，但是限制列出几项，考虑起来可不容易。 有些现在看起来重要，可能不久後随着科学的发展又不算什麽了，有的现在一般，但也许 以後会变得重要。无论怎样，作者还是根据自己的粗浅理解初步列出几项： 1)发现莱维(Paul Levy,1886-1971)稳定分布的重要性，并应用於经济学、布朗运动 、星系分布等领域； 2)用自相似观点研究噪声与湍流的阵发过程； 3)〔重新〕发现M集合，推动了复叠代的复兴和电脑图形学的发展； 4)在前人基础上扩展了维数概念，并使各领域科学家广泛理解； 5)提出“分形”概念和“多分形”(multifractal，也译作“多重分形”、“多标度 分形”) 思想，为不规则现象、临界现象研究树立了一面新的旗帜； 6)促进了科学的统一和数学的普及，有力推动了科学与艺术的结合。 在一般人看来，芒德勃罗的最主要贡献是发明了一种新的几何学。但是仔细研究他曲 折的学术生涯会发现，他首先进入的并不是基础数理科学，而是“工程技术”(做广义的 理解)。他在工程技术中(或者用中国话来说，在生产实践中)发现问题，总结出带有规律 性的东西，进而将它们上昇为一般理论，最终创立“分形几何学”。这与当前物理学家 、数学家改行的顺序似乎正好相反，现在通常是由基础数理科学转向经济学、社会学和 哲学等。 直到最近人们对芒氏的理解还局限於确定论典范，90年代以後才有一些人注意到芒氏 那里还有随机论典范，并且在芒氏那里两者本来是有机地结合在一起的。 芒氏本人曾明确说过，如果将来写关於分形方面的专着或者教科书，倒是可以直接从 随机变量、随机函数讲起，而他之所以没有这麽做，主要是考虑：首次进入能够极大地 吸引读者的话题，应让读者立即产生几何直觉。无论是研究词频分布、通信系统的噪声 、价格变化，还是布朗运动、湍流、星系结构，芒氏都用了“自相似”这一貌似简单的 思想。他的思路这这样的： 自相似性≡尺度变换下的一种对称性→双曲分布→非高斯稳定分布→巧妙利用了方差 为无穷的“病态”性质→莱维飞行→各种应用(海岸线、皮亚诺曲线、门格尔/谢尔宾斯基 海绵等) →分维测度→分形几何→自相似性→…… 芒德勃罗曾说：“与分形关系最紧密的是双曲概率分布”(见《大自然的分形几何学 》第38章)。他最早接触的词频分布与收入分布研究，都涉及这一主题。在我们分析的上 述方案中，特别突出了目前一般分形着作不太重视的“非高斯稳定随机过程”。 芒德勃罗从事的第一个科研实践(实际上仍然理论气十足)是研究通信中的噪声和词频 的分布 ，後来是河水的涨落以及经济学中的收入分布规律。这几项似乎一点不搭边，但 它们都指向一个不变的东西，这个线索如此重要，以至不理解它就无法理解芒德勃罗一 生工作的统一性 。这个线索沟通了自然科学中长期存在的确定论描述体系与随机论描述 体系，这个线索帮助人们理解宣言书《大自然的分形几何学》中各个部分之间的内在联 系。这个线索的潜在价值远未开发完毕，它正在成为众多新学科的生长点：如最近对分 数布朗运动(FBM)的兴趣，对莱维飞行(Levy flights)的重新关注，对非高斯稳定随机过 程的新认识等等。 那麽这个线索是什麽呢?就是从他的老师莱维那里学来的“莱维稳定分布”(Levy's stable distributions)。莱维是机率论少有的几位着名的奠基人之一，虽然现在的学生 几乎不知道这个伟大人物了。当年在法国综合工科学校，莱维教过芒德勃罗，芒氏师从莱 维学习基本的数学分析。後来有人问芒氏是否是莱维的学生。芒氏的回答很有趣：“不， 许多人後来都声称是莱维的学生，但莱维特别否认他有什麽学生”。芒氏讲的“学生” (student) 换成“弟子”(disciple)大概更恰当些。 芒德勃罗大约在1960年左右真正意识到非高斯型稳定分布的意义，从此他坚定信念， 不为外界各种反对、批评所动，连续将这种思想应用於经济学、流体力学以及天文学。 在机率论基础奠定之前，钟型误差分布定律就已广为人知，这种分布具有各种想像得 出的好性质，所以被冠以“常态分布”，也称高斯常态分布。言外之意，不满足这些性 质的分布都不是标准的——也许多少有些“变态”。特别是本世纪初对布朗运动的大量 研究，更加深了人们对这种完美分布的向往。维纳(Norbert Wiener,1894-1964)成功地 发展了一套关於布朗运动的漂亮数学理论。如今人们称布朗运动往往有两种含义，一种 指物理上实在的微粒运动导致的宏观过程，另一种则指维纳的那些纯粹数学。实际上维 纳在研究布朗运动随机过程时所用到的分布只是高斯常态分布。 数理科学中个别案例使用正态分布导致了空前成功，直接诱导人们将它推广到一切物 理现象 ，最终必然影响到社会科学界。在相当长时间里(甚至到现在仍然如此)，数理统 计工作者言必称常态分布，在相当程度上常态分布是唯一有用、方便的工具。然而芒德 勃罗发现这种流行观念是错误的。 --

※ 发信站: 批踢踢兔(ptt2.cc) ◆ From: 61.223.144.102 -- 在细雨的午後 书页里悉哩哩地传来 " 周期3 = ? " 然而我知道 当我正在日耳曼深处的黑森林 继续发掘海森堡未曾做过的梦时 康德的诺言早已远离......... 远来的传教士静静地看着山涧不断反覆叠代自己的 过去 现在 和 未来 於是仅以 一颗量子浑沌 一本符号动力学 祝那发生在周一下午的新生 --

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