\section{The Real and Complex Number Systems} 1.\\ 高微优跟高微是同一门课， 只是我们上得比要快， 讲得比较不清楚， 百害无一益。\\ 2.\\ 拿到一本书， 总是要把它读完的。\\ 3.\\ 既然一般高微用Rudin， 我们就用Apostol。 4.\\ 你应该尽可能把习题作完。\\ 5.\\ 以我的程度来作， 其实一周也要12小时。\\ 6.\\ 一般高微的进度， 较我们稍微合理一些。\\ 7.\\ 你自己念书， 还是最重要的。\\ 8.\\ 我希望修完高微优， 你大学的分析课就完备了。\\ 9.\\ 必修课永远都是代数几何分析。\\ 10.\\ 读高微其实没有什麽秘方， 一周不花10小时是不能修过的。\\ 11.\\ 所有看起来像计算的， 都是微积分跟线性代数的事。\\ 12.\\ 希望你能到图书馆随手拿起一本分析的书， 就能有完全自己看懂的能力。 13.\\ 你如果亲手读完Apostol， 那看实分析一定会认为非常简单。\\ 14.\\ 如果一本书你读得很舒服， 那你的大脑使用率其实很低。\\ 15.\\ 要考量自己的时间分配。\\ 16.\\ 高等微积分跟微积分其实一样， 只是高等微积分每件事都得证明。\\ 17.\\ 实数不教， 因为大家都会实数。\\ 18.\\ 你真的不用紧张， 如果你Courant的书学得很好， 直接考都有30~40分。\\ 19.\\ 这只是微积分的精确版。\\ 20.\\ 这些想法， 是你严格证明一切的基础。\\ 21.\\ 期中考前的内容， 其实只是在复习微积分。\\ 22.\\ 这门课， 我们甚麽都会重新来过。\\ 23.\\ 要是你学的是物理式的定义， 那就是没学过。\\ 24.\\ 黎曼积分用眼睛看都存在。\\ 25.\\ 那些看过的与没看过的定理， 你要要求自己可以证明。\\ \section{Basic Notions of Set Theory} 26.\\ Uncountable Set 多到你无法想像的多。\\ 27.\\ 在数学中， 你要讨论事物， 就是要使用函数。\\ 28.\\ 我比你大， 你比我大， 那我们就一样大。\\ 29.\\ 数学发明的符号， 就是想让一切看起来很obvious。\\ 30.\\ 如果不能这样做， 那世界上还有什麽可以做。\\ 31.\\ 你即将会在数学系的课程中， 看到一个比一个还奇怪的现象。\\ 32.\\ 只要允许这样， 那写个几页就可以做到了。\\ 33.\\ 台大是一个集合， 各系也是一个集合， 你属於数学系， 但不直接属於台大。\\ 34.\\ 这个世界充满矛盾， 大家可以回去睡觉了。\\ 35.\\ 话不能乱讲， 书不能乱写。\\ 36.\\ 我不是开玩笑， 虽然听起来真的很像玩笑。\\ 37.\\ 是我们相信宇宙有逻辑。\\ 38.\\ 数学只能处理有逻辑的事物， 像是宇宙， 所以没办法处理你的女朋友， 现在说爱你到永远， 晚上说最讨厌你。\\ 39.\\ 从现在开始， 你要要求自己把口语写成数学。\\ 40.\\ 试图把东西写清楚。\\ 41.\\ 这样写既聪明又棒， 可是我希望你能超越它。\\ 42.\\ 一个人喜欢一个东西， 都有他的理由， 你喜欢几何， 是因为你总能找到人家找不到的辅助线， 你喜欢代数， 是因为你总能看出人家看不出来的因式分解。\\ 43.\\ 人的哲学都不一样。\\ 44.\\ 做几何的人， 最喜欢甚麽都不要算就做出来了。\\ 45.\\ 我们要写， 就要写得像有学过数学。\\ 46.\\ 定理愈难，证明愈简单。\\ 47.\\ 世界上有一群人， 坚持不用反证法， 但是都没有人理他们。\\ 48.\\ 就好像你知道环保很重要， 但是到处找不到垃圾筒之时， 你还是会随便乱丢。\\ 49.\\ 我不喜欢当人， 但非得要当还是没有办法。\\ 50.\\ 我想提早10分钟上课， 不然都要跟人家抢便当。\\ 51.\\ 我每一堂课都会派习题。\\ 52.\\ open set就是邻居的概念。\\ 53.\\ 我很怕讲很简单的东西， 因为很容易会讲错。\\ 54.\\ 什麽都没有， 那一切都是对的。\\ 55.\\ 数学常常是定义完了， 可是你还不知道有多少东西在里面。\\ 56.\\ 不写出来很好， 写出来头就昏了。\\ 57.\\ 你只要头脑很清楚， 那写出来的都是对的。\\ 58.\\ 空集合与全空间， 既保守又开放。\\ 59.\\ 如果你把1维想得很清楚， 那n维的情况就只是把1写成n罢了。\\ 60.\\ 当选择公理选得很厉害， 你会怀疑自己选择的能力。\\ 61.\\ 有些人喜欢证起来最快， 有些人喜欢写很长， 但很清楚。\\ 62.\\ 如果这麽情况不是这样， 那另一个情况就是这样， 这根本是鬼扯。\\ 63.\\ 知识每个时代都在爆炸， 但人却没有爆炸。\\ 64.\\ 我们能很快学会这些东西， 其实是因为许多观念， 已经深植我们的生活之中。\\ 65.\\ 早上出门， 我忘记带小抄， 很担心今天会不会有意外。\\ 66.\\ 画图常常是不准的。\\ 67.\\ 你要讨论多麽明显的东西， 心中的架构就要有多麽清楚。\\ 68.\\ 你一定要清楚为什麽每个条件是需要的。\\ 69.\\ 难的是， 你突然看到定理， 要从何做起。\\ 70.\\ 念高微最重要的， 就是你不能背任何东西。\\ 71.\\ 写claim是很危险的， 因为常常会claim到完全不对的事。\\ 72.\\ 所有的点， 是一个恐怖多的集合。\\ 73.\\ 要能写成一列， 才可能作微积分。\\ 74.\\ 随便乱写， 也都要写出来。\\ 75.\\ 天下没有甚麽uncountable的事情。\\ 76.\\ 我有两个原则， 一个是不用数学归纳法， 一个是不用反证法， 但现在我变得很没有原则了。\\ 77.\\ 如果你是个很有原则的人， 那你会过得很辛苦。\\ 78.\\ 写证明， 最重要的是自己的想法。\\ 79.\\ 如果这个claim是错的， 那一定有某一块是错的， 照红外线会特别热。\\ 80.\\ 想得出来， 就是好的。\\ 81.\\ 写数学证明， 就是要表得你的想法。\\ 82.\\ compact是一个操作型定义， 就像你定义台湾人， 是听到"台湾是中国的"， 他就要跟你打架的人。\\ 83.\\ 定义， 就是要以後都可以成立。\\ 84.\\ 一句话讲来讲去一样， 那就是废话， 但废话很重要。\\ 85.\\ topology， 就是你要告诉我什麽是open set。\\ 86.\\ 我们处理那麽多奇怪的东西， 就是要有最清楚的观念。\\ 87.\\ 做习题的前提， 是先看完一次课本。\\ 88.\\ 跳过去， 就是我觉得比较简单的。\\ 89.\\ 你是必须要上课的。\\ 90.\\ 如果你跟我说课不能来上， 是为了去看早场电影， 那我绝对不准， 但如果是最後一场的赛德克巴莱， 我或许会让你请假。 91.\\ 愈好的toologu就愈有用。\\ 92.\\ 所有的考试与作业， 都一定要用英文写。\\ 93.\\ 如果有一天， 你都能确定你说的话都对， 那就可以不用写出来了。\\ \section{Limits and Continuity} 94.\\ 这整章， 没有一个定理我在微积分没讲过。\\ 95.\\ 唯一的判断标准， 就是你习题做得出来与否。\\ 96.\\ 写证明有两种， 一种就是很帅气， 但是你帅不起来的话， 就请好好地老实写。\\ 97.\\ 我觉得把刚刚讲得写出来， 就太瞧不起人了， 所以你不要被瞧不起。\\ 98.\\ 以前我被老师点到， 我就站起来， 跟老师说我不会， 他也只能要我坐下。\\ 99.\\ 终於看到函数了。\\ 100.\\ 不能每件事都写在黑板上。\\ 101.\\ 重要的不是证明难易， 而是知道这样写出来。\\ 102.\\ 你不能说它不连续， 不然就不知道怎麽办了。\\ 103.\\ 不写完这个定理， 今天就太不完整了。\\ 104.\\ 既然是充分必要， 就能够当作定义。\\ 105.\\ Math is the science of trivialization. 106.\\ Open set 愈用， Topology 就愈频繁。\\ 107.\\ 高等微积分， 就是会很少看到微积分。\\ 108.\\ 所有的一切， 最奇怪的就是定义。\\ 109.\\ Proper set， 就是「真的」是subset。\\ 110.\\ 连通性， 就像是分出两个宇宙一样。\\ 111.\\ 这是我第一次这样写， 本来我是想跳过的。\\ 112.\\ 我讲得很快， 听起来很有道哩， 但是细节是要很小心的。\\ 113.\\ 我画Open set， 都会画得不知道是甚麽。\\ 114.\\ 这样像是小孩子去玩迷宫， 我们会担心出不去。\\ 115.\\ 有些人， 身体与灵魂， 也没有connected在一起。\\ 116.\\ 如果有一天早上你起床， 发现世界所有道理都如此trivial， 那你的数学已经到了一个境界。\\ 117.\\ 你在微积分的时候， 应该觉得天下太平， 什麽都是对的。\\ 118.\\ 微分方程， 就是看到函数就疯狂微分。\\ 119.\\ 我claim这个， 是因为我不知道要claim什麽。\\ 120.\\ 我现在头脑很笨， 都得一件一件事情想。\\ 121.\\ 你要相信任意出发， 乱带一通， 就能到达终点。\\ 122.\\ 最难的东西， 就是最fundamental的东西。\\ 123.\\ 我们已经做好进入实数的准备。\\ 124.\\ 不连续， 有时候是人为的， 有时候是天然的。\\ 125.\\ 你画了一个你以为很复杂的函数。\\ 126.\\ 是不是所有函数， 都是两个单调相减呢?\\ \section{Derivative} 127.\\ 既然是微分， 那就是复习。\\ 128.\\ 我说trivial， 但我还是会考， 你如果不会的话我会很生气。\\ 129.\\ 你要这样写， 就要付出代价。\\ 130.\\ 假设， 就是愈少愈好。\\ 131.\\ 放心， 等一下会作更难的事， 你就会觉得这个事小case了。\\ 132.\\ 我不是说你一定做不到， 而是没那麽简单。\\ 133.\\ 我制作一个电脑动画， 虽然是用手画的。\\ 134.\\ 泰勒展开式大家都会证明， 不然你也不会过微积分。\\ 135.\\ 证明是很简单， 只是你要知道要证什麽。\\ --

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