我们知道当 x 趋於无穷时，π(x) 也趋於无穷，但是π(x)，也就是不超过 x 的质 数个数大概有多大呢？它与 x 的大小有怎样的关系？这是一个很难的问题，也是一个很 重要的问题，是质数分布理论的中心问题。 高斯与勒让德（1752～1833）等人猜想π(x) 与 x/㏒x 大致相等（这里 ㏒x 是 x 的自然对数，即以 e 为底的对数，e＝2.718281828459… 是一个重要的常数），换句话 说， x π(x) ＝ ------- ＋ R .......(1) log x R 称为余项，当 x 很大时，R 与「主项」 x/㏒x 相比是微不足道的。 (1) 称为质数定理，它的证明十分困难，在高斯等人提出上述猜想後，五十年内毫无 进展。首先打破僵局的是俄国的大数学家契贝谢夫（1821～1894），他在 1849 年与 1852 年发表的两篇文章中得到当 x 很大时， x x 0.92129 ------- ≦ π(x) ≦ 1.10555 ------- log x log x 这个结果与 (1) 已很接近，可惜的是，虽然有不少人仿效他的工作，但契贝谢夫所用的 方法是不能导致问题的最终解决的。 1881 年，英国数学家西尔维斯特（1814～1897）发表了悲观的评论说， 「我们或许要等待世界上产生这样一个人，他的智慧与洞察力像契贝谢夫一样，证明 自己超人一等。」 当他说这段话时，他并不日道解决这个问题的数学家阿达玛等人已经诞生。他也没有 注意到在二十多年以前，也就是 1859 年，德国卓越的数学家黎曼已经在一篇文章中提供 了解决这个问题的钥匙。 1896 年，法国数学家阿达玛（1865～1963）与德‧拉‧瓦利普松（1866～1962）同时 、独立地证明了质数定理。他们的证明都利用了黎曼 1859 年的那篇论文中的思想，利用 了复变函数的理论。 又过了五十多年，挪威数学家塞尔贝格（1917～）与匈牙利数学家厄尔多斯（1913～ ）在 1948 年找到了不利用复变函数理论的「初等证明」，可惜的是，这个「初等证明」 也十分的艰深。 (1) 中余项 R 的估计也是一个很难的问题，有不少人在研究它。 -- 「miss」是想。 也是错失的意思 「missyou」是想你。 同时，也是错失你。 --

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