数学小学堂 第一题：请问下列何者是目前数学系所缺乏的？ (A) 系主任 (B) 系花 (C) 系女排 (D) 系学会 (E) 系泳 sol：有来迎新的人应该都知道 第二题：Assume A is a 15*12 matrix . If the rank of the column space is 10 , what is the rank of the null space ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 sol：(大一线性代数课程) m*n的矩阵(matrix)即有m列(row)n行(column) column space为此矩阵的行做线性组合所能构成的空间，简记C(A) null space为Ax=0(A为矩阵，x为向量)的解集合做线性组合所构成的空间，简记N(A) rank为该空间的维度(dimension)，dim V 为 V的维度之简记 根据线性代数基本定理： dim N(A) + dim C(A) = n 所以 dim N(A) + 10 = 12 → dim N(A) = 2 即 N(A) 的rank是 2 系主任表示：大家要好好学线性代数和微积分唷!!!! 第三题：有一栋房子原本没有人在里面，今天有一个人进去了，尔後有三个人从房子里 走出来。若此时再有一个人走进去，请问接下来会有几个人从房子走出？ iπ (A) sin(π/2) (B) e (C) π (D) 0 (E) e sol：房子里原本没有人，进去了1个人，出来了3个人，所以此时房子里有-2个人 现在又进去1个人，所以房子里就剩下-1个人，故会有-1个人从房子里走出。 iπ ( 尤拉公式： e + 1 = 0 ) 1 1 第四题：∫∫ (sinx/n) dn dx = ? 0 0 (A) 0! (B) 1! (C) 2! (D) 3! (E) 此为不可积函数! sol：(骗人的重积分问题) 1 1 ∫∫ (sinx/n) dn dx (将sinx和n同时分子分母同约n) 0 0 1 1 = ∫∫ (six) dn dx (6为常数，可提到积分符号外面) 0 0 1 1 1 = 6 ∫∫ dn dx (先做∫ dn，大家高中应该都有做过，答案是1) 0 0 0 1 1 = 6 ∫ 1 dx (再做∫ 1 dx，同上，答案为1) 0 0 = 6 (所以答案就是6) -- 好啦~ 这只是给大家玩玩开心的~ 欢迎大家来到数学系罗~ 让我们一起享受数学的乐趣吧^^ --

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