※ [本文转录自 craworm 信箱] ※ [本文转录自某隐形看板] ※ [本文转录自 Anarchistic 看板] 作者: Jackliu2619 (刘胖胖) 标题: [机率] 非常有趣的题目 时间: Thu Dec 17 20:29:46 2009 课程名称︰随机程序及应用 课程性质︰选修 课程教师︰叶丙成 开课学院：电资学院 开课系所︰电信所 考试日期（年月日）︰2009.12.16 考试时限（分钟）：180+40(延长) 是否需发放奖励金：是，谢谢 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 2.(以下情节纯属虚构) 在某校後门附近有一家餐厅「没钱真惨」，餐厅内共有四桌，生意相当不错。一旦满 　桌，新来的客人通常直接去相邻的「没钱卡是惨」餐厅用餐。故「没钱卡是惨」老板 　对於「没钱真惨」的生意状况相当在意，时常派老板娘偷偷打探。 　根据「没钱卡是惨」老板娘的观察，在中午以十五分钟为单位时间，「没钱真惨」在 　每单位时间内有一组客人去吃饭的机率为p1，有两组客人上门之机率为p2。老板娘鲜 　少见到十五分钟内来超过两组客人的情形发生（Hint: 由此可知没有人来的机率？）。 　同组客人多为某校同研究室学生，这些学生习性多是坐於同桌用餐。用餐时间平均需 　要一个单位时间左右，因此鲜少在到达的该单位时间内用完餐。 　「没钱卡是惨」老板娘发现到某校学生用餐习性实在相当糟糕，用完餐後常常坐着聊 　天，对於自己已占桌多久似乎完全没有记忆。往往都是同桌学生有人想到该离开了才 　会整桌离开。平均而言，在到达餐厅後的接下来的每一个单位时间内同桌学生中会有 　人想到该离开餐厅的机率为 q（Hint: 若有 n桌客人，每单位时间有 k桌人离开之机 率为何种分布？）。 (a) (10%) 让「没钱卡是惨」的老板相当在意的是「没钱真惨」每个单位时间中客人 的总桌数，某日某生与同学去「没钱卡是惨」用餐聊天时被老板听到正在修随机 　　　程序。老板心中大喜，拜托某生帮他建立「没钱真惨」用餐桌数的马可夫模型。 　　　请你帮某生画出该模型的 state diagram。 (b) ( 5%) 「没钱真惨」老板对於学生占桌聊天，致使满桌後流失客人到「没钱卡是 　　　惨」，内心耿耿於怀，对此心生一计。每当「没钱真惨」满桌时，餐厅内冷气常 　　　会莫名的故障，直到客人桌数在两桌以下（包含两桌）才恢复正常。某校学生相 　　　当不耐热，冷气故障後会想到要离开的机率成为两倍2q。请你帮某生画出新模型 　　　的 state diagram。 　(c) ( 5%) 「没钱卡是惨」老板决定跟「没钱真惨」杠上了，只要老板娘发现「没钱 　　　真惨」用餐桌数有三桌以上（包含三桌），「没钱卡是惨」便会推出五折大优惠 　　　的活动，直到「没钱真惨」降到两桌以下（包含两桌）才恢复正常。某校学生相 　　　当贪小便宜，对餐厅毫无忠诚度可言。在「没钱卡是惨」有五折大优惠时会去「 　　　没钱真惨」用餐的机率大减成为每单位时间内有一组客人上门之机率为 0.1p1， 有两组客人上门之机率为 0.1p2。请你帮某生画出新模型的 state diagram。（ 　　　Note: 冷气搞鬼依然不变） 　(d) ( 5%) （加分题，建议有时间再做） 　　　「没钱卡是惨」老板娘每次看到「没钱真惨」满桌，心情就会很恶劣。回来店内 　　　往往对「没钱卡是惨」老板呼来喝去，手打脚踢，让老板苦不堪言。老板娘的恶 　　　劣心情往往要等到「没钱真惨」没有满桌後才会恢复正常。「没钱卡是惨」老板 　　　为有效掌握老板娘在各单位时间内之心理状态，另委由某生帮他建立老板娘心理 　　　状态之 two-state（正常、恶劣）马可夫模型。请你帮某生画出新模型的 state diagram。 （Note: 冷气搞鬼依然不变） --

※ 发信站: 批踢踢兔(ptt2.cc) ◆ From: 140.112.211.199 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.151.187 ※ 编辑: craworm 来自: 61.228.151.187 (12/20 23:53)