这是100级学长(?)那年的考题 有修的加减参考吧 97学年第一次线性代数期中考 1. 试定义 (G,+) for semi-group , monoid , group , abelian group 2. 试判别(N,+) , (N,x) , (Z,+) , (Z,x) 分别属於哪种代数结构 3. 试证: O_F*α = 0_V 4. 设S_λ为包含(等)於V的一子空间，λ属於Λ。 试证:对於λ属於Λ之交集(∩)，S_λ为包含(等)於V的一子空间 5. 已知S_1,S_2为包含(等)於V的一子空间。试证: S_1∪S_2为包含(等)於V的一子空间 <=> S_1包含(等)於S_2 或 S_2包含(等)於S_1 6. 令B={α_1,α_2,....,α_n}。试说明: (1)B的linear conbination (2)B是 L.D set (3)B是 L.I set (4)B是 basis of V 7. show that B is a basis of V <=> B is a minimal generating set of V <=> B is a maximal L.I set of V 8. 已知T属於L(V,W)。 试证:ker(T)为包含(等)於V的一子空间且T(V)为包含(等)於W的一子空间。 9. 已知T属於L(V,W)。 试证:T is 1 to 1 <=> ker(T)={0_V} 10. 已知T属於L(V,W)。且B={α_1,α_2,....,α_n} is a basis of V。 试证:T_1(α)=T_2(α)，对於每一个α属於V <=> T_1(α_i)=T_2(α_i)，i=1,2,...,n 11. 已知T属於L(V,W)。 试证:dim(V)=null(T)+rank(T) 12. 试判别S_1={(x_1,...,x_n)|x_1≧0}与S_2={(x_1,...,x_n)|3x_1+3x_2=x_3} 是否为R^n的子空间。 13. 试求S_1={(x -x )| x,y,z 属於R}之基底 y z 14. 试求含{(1,-1,1),(1,1,1)}的一组R^3基底 15. 试判别T_1(x,y)=(y,x)与T_2(x,y)=(sinx,y)是否为R^2 -> R^的linear transformation 16. 求满足T(1,-1,1)=(0,0)，T(1,1,1)=(0,1)的线性变换T:R^3->R^2 17. 求T(x,y,z)=(x-y+2z , 2x+y , -x-2y+2z)的ker(T),null(T),T(V),rank(T) 18. B 试求T(x,y)=(4x-2y,2x+y)对应bsais B={(1,1),(2,1)}之代表矩阵(T) B 19. 1 1 1 试用代表矩阵的手法，求A= ( 1 1 0 )之反矩阵A^(-1) 1 0 0 20. 试求L(R^2,R^3)的一组基底 -- 念书真的是一件美好的事情 一点一点 觉得脑袋更加充实了点 真的有抓住什麽东西的感觉 和电玩带给人的愉悦 是两种不同层次的享受 想知道更多更多 想要更清楚所有的一切 更加的了解这个世界和人事物 它的运转 它的架构 它的关系 它的演变 它所有的所有 一种纯粹而美好的乾净欲望 --

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