作者i563214f (i563214f)
看板NTUCHE-02-HW
标题Re: [普物] 作业
时间Mon Mar 1 23:22:59 2010
※ 引述《i563214f (i563214f)》之铭言：
int 表积分符号 *表乘号 R^1/2表R的二分之一次方 ^的後面为次方数
: int 1/2*( R-(r^2-z^2)^1/2)^2 + ( R+(r^2-z^2)^1/2)^2 ) dm (P.253 table(b)
积分annular cylinder R表中心轴到剖面圆心的距离 切面为垂直转轴
因此为annular cylinder
: = int (R^2+(r^2-z^2))*d'*4*pi*R*(r^2-z^2)^1/2*dz
dm 表示成密度跟体积的乘积 因此为pi乘上R1的平方-R2的平方 高为dz
: (d'=density) (dm=pi*( R+(r^2-z^2)^1/2)^2-(R-(r^2-z^2)^1/2)^2)*dz
^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
随着Z轴的不同会改变R1和R2
: =4*pi*R*d'*( int R^2*(r^2-z^2)^1/2*dz + int (r^2-z^2)^3/2*dz
化简提出 努力展开分项
: =4*pi*R*d'*( R^2*pi*r^2 /2 + 3/8*r^4*pi )
: (int (r^2-z^2)^1/2*dz =half area of a circle
: (int (r^2-z^2)^3/2*z=-u/8*(2*u^2-5*a^2)(a^2-u^2)^1/2+3/8*a^4*arcsin(u/a)+c
用到两个积分公式 若需推导可用三角函数积分
: =(2*pi*R*pi*r^2)*d'*R^2+(2*pi*R*pi*r^2)*d'*3/4*r^2
2*pi*R再乘上pi乘小r的平方为torus的体积 乘上d'则为M
: =M*R^2+3/4*M*r^2
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1F：推 jasonwu2 :这里是公开版.... 03/01 23:23