作者jasonfghx (工人)
看板NTUCH-101HW
标题[转录]Re: [请问] 为什麽"角量子数"会大於等於"磁量子数m"
时间Sun Sep 27 23:10:15 2009
※ [本文转录自 Chemistry 看板]
作者: zzxxzz (rara avis) 看板: Chemistry
标题: Re: [请问] 为什麽"角量子数"会大於等於"磁量子数m"
时间: Sun Sep 27 22:05:34 2009
刚好念过氢原子的章节,来献丑一下。
我念书的态度跟原po一样属於批判性思考,追根究底。
从将Laplacian operator从 cartesian 转到spherical coordinate,
到解出radial, angular part 波函数都坚持一步一步推导。
但後来发现McQuarrie在解释radial, angular part 波函数来源
的过程中并没有推导,直接给出结果,再用实例证明结果真确。
确实,会这样作的原因是因为某些天才解出的 theta part波函数含有
associated Legendre function, P(x). (._.?)
根本不是化学系学生解的出来的东西,
像我这种平凡人想要理解也只能像McQuarrie的解释,
用旁敲侧击的方式
认识并接受hydrogen wave function是如此的型式
回到正题
原po的问题:"为什麽m可以等於-l,-l+1,...0,1,...+l"
我做了一张投影片
http://tinyurl.com/yecz22f
原因在θ part波函数的normalization constant,
此常数含有(l-m)! ,由阶乘的定义知道()内必须大於等於0,
若m > l 则违背此定义, 故│m│= 0,1,2,...,+l
这是我的想法,请多指教。
题外话的分享,从associated Legendre function的完整叙述
可以观察波函数有几个nodal plane,
2 2 2
例如P (x)=3sin θ,设x=cosθ将原式换成=3(1-x ),
2
就知道l=2的波函数有两个angular node.
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◆ From: 115.43.10.188
1F:推 pedroremorse:去翻Levine的量化或是Griffiths的量物 有较详细推导 09/27 22:33
2F:→ pedroremorse:不过光用眼睛看就推导觉得好麻烦 所以直接记结果... 09/27 22:38
3F:推 zd:这.....太感动了 谢谢你 09/27 23:06
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