作者jasonfghx (工人)
看板NTUCH-101HW
标题[转录]Re: [请问] 为什麽"角量子数"会大於等於"磁量子数m"
时间Sun Sep 27 23:10:15 2009
※ [本文转录自 Chemistry 看板]
作者: zzxxzz (rara avis) 看板: Chemistry
标题: Re: [请问] 为什麽"角量子数"会大於等於"磁量子数m"
时间: Sun Sep 27 22:05:34 2009
刚好念过氢原子的章节，来献丑一下。
我念书的态度跟原po一样属於批判性思考，追根究底。
从将Laplacian operator从 cartesian 转到spherical coordinate，
到解出radial, angular part 波函数都坚持一步一步推导。
但後来发现McQuarrie在解释radial, angular part 波函数来源
的过程中并没有推导，直接给出结果，再用实例证明结果真确。
确实，会这样作的原因是因为某些天才解出的 theta part波函数含有
associated Legendre function, P(x). (．＿．?)
根本不是化学系学生解的出来的东西，
像我这种平凡人想要理解也只能像McQuarrie的解释，
用旁敲侧击的方式
认识并接受hydrogen wave function是如此的型式
回到正题
原po的问题:"为什麽m可以等於-l,-l+1,...0,1,...+l"
我做了一张投影片
http://tinyurl.com/yecz22f
原因在θ part波函数的normalization constant,
此常数含有(l-m)! ，由阶乘的定义知道()内必须大於等於0，
若m > l 则违背此定义, 故│m│= 0,1,2,...,+l
这是我的想法，请多指教。
题外话的分享，从associated Legendre function的完整叙述
可以观察波函数有几个nodal plane,
2 2 2
例如P (x)=3sin θ,设x=cosθ将原式换成=3(1-x )，
2
就知道l=2的波函数有两个angular node.
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◆ From: 115.43.10.188
1F：推 pedroremorse:去翻Levine的量化或是Griffiths的量物 有较详细推导 09/27 22:33
2F：→ pedroremorse:不过光用眼睛看就推导觉得好麻烦 所以直接记结果... 09/27 22:38
3F：推 zd:这.....太感动了 谢谢你 09/27 23:06
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