※ 引述《sky2857 (楷中)》之铭言： : ※ [本文转录自 NTU-Exam 看板 #1ACSH6oI ] : 作者: dryadb23152 (【宅online】能量全开!!) 看板: NTU-Exam : 标题: [试题] 97下 周青松 微积分甲下 期末考 : 时间: Fri Jun 12 10:58:13 2009 : 课程名称︰微积分甲下 : 课程性质︰必修 : 课程教师︰周青松 : 开课学院： : 开课系所︰ : 考试日期（年月日）︰98/6/12 : 考试时限（分钟）：8：25～10：05 : 是否需发放奖励金：YES : （如未明确表示，则不予发放） : 试题 : : I. : 2 : A) Find f(t) given that { f'(t)=2costi-tsint j+2tk : { f (0)=i+3k f(t) = 2sint + 1 i + 1/2(cost)^2 - 1/2 j + t^2 +3 k : B) Show that,for each integer n and all γ≠0, where γ=xi+yi+zk, and r=||γ|| : n n-2 : ▽r =nr γ 重复 : II. : 2 2 : A) Find the directional derivative of the fuction f(x,y)=x +y at the point : (1,2) in the direction of the vector 2i-3j 都会了吧 -8/根号13 : 2 : B) Find the directional derivative of the fuction f(x,y,z)=2xz cosπy : at the point P(1,2,-1) toward the point Q(2,1,3) -14/根号18 =.= : III. : 1 3 3 : A) Use the chain rule to find the rate of change of f(x,y)= ─(x +y ) : 3 : with respect to t along the ellipse γ(t) = acostｉ+bsintｊ 应该是del f ‧r'(t) = -a^3(cost)^2sint + b^3(sint)^2cost 哈应该对吧 : 2 : B) Use the chain rule to find the rate of change of f(x,y,z)=x y+zcosx : 2 3 : with respect to t along the ellipse γ(t) =ti+t j+t k 阿跟上一题一样吧 不想算了 =.= : IV. : 1/2 2 1/2 4 : A) Evaluate ∫∫(x -y )dxdy with Ω the region enclosed by x=y and x=y : Ω y^4 <= x <= y^5 然後 0<= y <= 1 1/7阿 好像是课本上的 加油 : B) Evaluate the integral, taking Ω: 0≦x≦π/2 , 0≦y≦π/2 : ∫∫cos(x+y)dxdy : Ω 我跟家正老师算出来都0耶 : V. : A) Evaluate ∫∫∫xyz dxdydz with T the solid in the (看不懂老师写啥)... : T 2 : bounded by the parasolic cylinder z=4-x the plane z=0, the plane y=x, and : the plane y=0 这题好机车喔 8/3吧 我的范围用两倍的 x从 0~2 y从0到x z从0~4-x^2 对xyz 积分 : B) Use the triple integral to find the volume enclosed by the ellipsed : 2 2 2 : x y z : — + — + — = 1 : 2 2 2 : a b c : （每大题均20分） 好芭乐的题目 这 加油吧 --

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