作者steve1012 (steve)
看板NTUBIME103HW
标题98小考解答
时间Sun Mar 20 22:14:46 2011
※ 引述《sky2857 (楷中)》之铭言：
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板 #1CSzO_1O ]
作者: autumnwind10 (AndyWang) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 98暑 周青松 微积分甲下 第一次小考
时间: Tue Aug 24 22:25:00 2010
课程名称︰微积分甲下
课程性质︰暑修
课程教师︰周青松
开课学院：理学院
开课系所︰数学系
考试日期（年月日）︰2010/8/19
考试时限（分钟）：50分钟
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题：
1. (20%) Given f is continuous, use L'Hopital's rule to determine
x
lim (1/x)∫ f(t)dt
x→0 0
Sol:
By L'Hopital's rule
x
lim (1/x)∫ f(t)dt = lim f(x) = f(0)
x→0 0 x-> 0
2. (30%) Find the following limits.
(a) lim (1+1/x)^3x
x→∞
(b) lim (e^x+3x)^(1/x)
x→0
Sol:
(a)
lim (1+1/x)^3x = lim ((1+1/x)^x)^3 = (lim (1+1/x)^x)^3
x→∞
=e^3
(b) lim (e^x+3x)^(1/x) = e^x+3
x→0 e^( lim ------- ) =e^4
x->0 e^x +3x
3. (30%) Find the following integral if it exists.
∞
(a) ∫ 1/[e^x+e^(-1)] dx
-∞
4
(b) ∫ dx/x^2-5x+6
1
x=0
Sol: (a) oringinal = lim arctan(e^x) |
t->-∞+ x=t
x=a
+ lim arctan(e^x) |
a->∞- x=0
= pi/4 - 0 + pi/2 - pi/4
=pi/2
(b)
拆开成 以x-2 为分母和x-3为分母 随便带一个就会发现发散
4. (20%) Calculate the standard deviation for the exponential density
function f
f(x) = ke^(-kx), x≧0
0, otherwise.
where k is a positive number.
Sol: Standard deviation就是标准差
积分利用∫xf(x)dx来计算 考量本题f(x)在小於零处=0
∞
可以写出积分 ∫ kxe^(-kx)dx
0
这是平均值u 则标准差是
∫ (x-u)^2 ke^(-kx)dx
答案就是1/k 算是不太难的一题暇积分
对不起我之前写错了哈哈
参考答案：
1.f(0)
2.(a)e^3
(b)e^4
3.(a)π/2
(b)doesn't exist
4.1/k
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.217.51
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.81.127.74
1F：→ kn930121:楷中帅 03/17 00:25
2F：推 btf2:楷中好帅! 03/17 00:25
3F：推 ss355227:第四题是问啥ㄚ 03/20 12:21
4F：推 steve1012:算标准差 03/20 21:22
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.83.187
※ 编辑: steve1012 来自: 220.132.83.187 (03/20 23:19)
5F：推 lofan:大推!!不过解答是哪来的啊 03/21 00:15
6F：→ steve1012:我啊 03/21 12:05
7F：推 wowsampo:最後一提这样只算到中间直而已耶@@ 03/21 14:49
8F：推 tth81222:维峻好帅 03/21 15:40
9F：推 ss355227: 中间值? 03/21 23:54
10F：推 ss355227:对吼标准差好像是另一个公式@@ 03/22 00:08
※ 编辑: steve1012 来自: 140.112.115.224 (03/22 08:29)