※ [本文转录自 NTU-Exam 看板] 作者: dryadb23152 (宅online→全面公测中) 看板: NTU-Exam 标题: [试题] 97下 周青松 微积分甲下 期中考 时间: Fri Apr 17 10:47:06 2009 课程名称︰微积分甲下 课程性质︰必修 课程教师︰周青松 开课学院： 开课系所︰生工地质工管 考试日期（年月日）︰2009/4/17 考试时限（分钟）：110min 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : I. A) Find lim (1+x)^(1/x) x→0+ B) Show that lim (a^x+b^x)^(1/x)=b x→∞ II. Prove that ∞ ∫ dx/x^p : 1 A)converge if p>1 B)diverge if 0<p<=1 III. determine whether the integral coverge and if so, evaluate the integral 1 A) ∫ x(lnx)dx 0 -∞ B) ∫ dx/e^x+e^-x ∞ IV. A) Expand e^(-x) in powers of x-a B) Show that lnx=lna+(1/a)(x-a)-(1/2a^2)(x-a)^2+(1/3a^3)(x-a)^3-... is valid for 0<x<=2a V. use a power series to estimate the integral within 0.0001 1 A)∫e^(-x^2)dx 0 1 B)∫ arctanx dx -1 --

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