作者chaochienyao (yao)
看板NTUBIME100HW
标题[转录][试题] 95暑 周青松 微积分甲上 期末考
时间Sat Dec 15 17:14:51 2007
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板]
作者: twoyearsold (两岁最近酷酷的) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 95暑 周青松 微积分甲上 期末考
时间: Sat Aug 11 14:55:07 2007
课程名称︰微积分甲上
课程性质︰
课程教师︰周青松
开课学院：
开课系所︰
考试日期（年月日）︰95年暑假
考试时限（分钟）：
是否需发放奖励金：
（如未明确表示，则不予发放） 是
试题 :
x t
I. Let f be everywhere continuous and set F(x)＝∫ [ t∫ f(u)du ] dt
0 1
Find (A) F'(1)
(B) F''(x)
II. Let f be continuous on [a,b]. If G is any antiderivative for f on [a,b],
b
then ∫ f(t)dt ＝ G(b) - G(a)
a 2 2
x y
III. The base of a solid is the region enclosed by the ellipse -- + -- ＝ 1
2 2
a b
Find the volume of the solid given that each cross section prependicular
to the x-axis is an isosceles triangle with base in the region and
altitude equal to one-half the base.
IV. (A) show that, for a>0
dx -1 x
∫ ------------- ＝ sin --- + c
2 2 a
√(a - x )
(B) show that, for a≠0
dx 1 -1 x
∫ ------------- ＝ -- Tan --- + c
2 2 a a
a + x
V. Determine A,B and c so that y＝ Acoshcx + Bsinhcx satisfies the condition
y''-9y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 1, take c>0.
（每大题均20分）
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