作者jhongyi (~颐)
看板NTUBA99study
标题[工组] 吴贵美微积分考古题91年
时间Fri Nov 3 14:01:30 2006
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1.求 (a) lim xtan── (c) lim x cos──
x→∞ x x→0 x^2
╴╴╴╴╴
(b) lim x - [x], n为整数 (d) lim 3x+√ 9x^2 - x
x→n x→-∞
[一题五分]
2
2. 用ε-δ法证明 lim (x + x - 4) = 8
x→3 [十分]
3.(a) 试述中间值定理 (Intermediate Thm.)
(b) 用中间值证明有一个 c 存在使得 c^2 =2
(等於说明√2这个数的存在) [一题五分]
2 1
4.(a) f(x) = {x sin── , x≠0 } , 求 f'(0)
{ x
{
{ 0 , x = 0 }
1
(b) f(x) = ───────── , 求 f'(x)
sin ( x - sinx )
2
(c) 设 f 可微, 且 f(g(x)) = x 和 f'(x) = 1 + [f(x)] , 求 g(x)
(d) 设 xy = cot(xy) , 求 y' 和 y"
[一题五分]
5.(a) 试述均值定理 (Mean Value Thm.) 并加以证明
╴╴╴ 1
(b) 用均值定理证明当 x > 0 时, √1 + x < 1 + ── x
2 [一题十分]
6. 详细作图
x^3 - 1 1/3 2/3
(a) f(x) = ────── (b) f(x) = x ( x + 3 )
x^3 + 1
[一题十分]
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