作者assignment (凝愿)
看板NTUBA00study
标题[转录][试题] 93下 吴贵美 微甲 期中考
时间Sat Feb 23 14:05:11 2008
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板]
作者: raffles (书剑飘零的寄居 ) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 94年吴贵美微甲期中考
时间: Fri Apr 29 23:43:45 2005
课程名称︰微积分甲
课程性质︰
课程教师︰吴贵美
开课系所︰
考试时间︰2005.4.27
试题 :
t t/2
１ (a)求曲线 x= e - t , y= 4 e 在 0≦ t ≦1 间之长
(b)求同一曲线在 0≦ t ≦1 间绕y轴旋转所得的表面积
２ 求r=1 和 r= cos2θ 的交点并标明这些交点些对於各曲线的座标
３ 求r=2+sinθ之内,r=3sinθ 之外的面积
４ (a)展开f(x)= x / (1-x)^2 成幂级数
∞
(b)利用(a)所得的结果求 Σ n / 2^n 之质
n=1
0.2 -1 3 3
５ 求 ∫ ( tan x + sin x ) dx 准确至小数五位
0
６ 设 r(t)= (t^2 , sint - tcost, cost + tsint),求 T(t),N(t)和K(t)
７ (a) 问 f(x,y,z)= yx^2 + x(1+z)^1/2 在(1,2,3)沿哪个方向有最大变化率.
这个变化率是多少?
(b) 求此函数在(1,2,3)沿 v=2i+j-2k 的方向导数
８ f(x,y) = { xy
{ --------- , (x,y)≠(0,0)
{ x^2 + y^2
{
{ ０ , (x,y) = (0,0)
(a)求 fx (0,0) , fy (0,0)
(b)证 f(x,y)在(0,0)可微分或不可微分
９ 设z=f(u,v)有连续的第二阶偏导数
u=xy , v=y/x ,试证
2 2 2 2 2
x δz / δx^2 - y δ z / δy^2 = -4uv δz/δuδv + 2v δz/δv
4 2 3 xyz
１０ 设yz + x y = e , z 为(x,y)的函数
1/2 2
求在点( 0 , 1/4, 2 ) 的δz/δx 和 δz/δx
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.239.136
※ 编辑: raffles 来自: 140.112.239.136 (04/29 23:44)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.55.104