作者assignment (凝愿)
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标题[转录][试题] 95上 陈武勇 微积分乙 期末考
时间Fri Nov 23 23:31:51 2007
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板]
作者: nyyjj (JJ) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 95上 陈武勇 微积分乙 期末考
时间: Sun Jan 28 12:33:39 2007
课程名称︰微积分乙
课程性质︰管院共同必修
课程教师︰陈武勇
开课学院：管理学院
考试日期（年月日）︰2007.01.18
考试时限（分钟）：110分钟
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
一.试求下列函数之导函数f'(x) (26分)
3
a.f(x)=ln(lnx )
1/x
b.f(x)=(1+x)
-1 2
c.f(x)=xsin x+√1-x
sinx 2
d.f(x)=∫ √(t+1) dt
2
x
二.试求下列各积分(24分)
a.∫x√(2x-1) dx
9 2
b.∫ 1/√x (1+√x) dx
1
3 2
c.∫ (2x-3)/√4x-x dx
2
-1 -1
三.设f(x)=2x+sinx+1,证明f的反函数f 存在,并求(f )'(1) (10分)
四.设f(x)=lnx/x,x>0,
a.求f的递增递减区间及极大值
π e
b.利用a.当e<π,证明e > π (15分)
4 2 2
五.试求二曲线 y = x -2x +1 及y=1-x 之间的面积(Area) (10分)
2 2 2
六.试求将圆面 x +y = r 绕直线 x=R ,r<R ,旋转一圈所得的旋转体的体积(15分)
2/3 2/3 2/3
七.试求曲线x +y =a 的孤长 (10分)
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