作者assignment (凝愿)
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标题[转录][试题] 95上 黄汉水 微积分甲上 期末考
时间Fri Nov 23 23:28:04 2007
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板]
作者: andygenisu (冰炫风) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 95上 微积分甲(上) 期末考 黄汉水
时间: Tue Jan 16 17:46:08 2007
课程名称︰微积分甲(上)
课程性质︰
课程教师︰黄汉水
开课学院：
开课系所︰
考试日期（年月日）︰2007/01/15
考试时限（分钟）：180
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
微积分甲(上)期末考试题 2007/01/15
一 Find the following integrals: (30%)
1 π/4
(1) ∫ (3x + 1)^9 dx (2) ∫ sin^3(2x) dx
0 0
2 t e (㏑x)^2
(3) ∫ ------------------- dt (4) ∫ --------- dx
0 (14t^2 + 8)^(1/3) 1 x
二 Let D be the region bounded by the curve y = 1/x^2 and the lines
x = 1 , y = 1/9 .
(1) Find the area of the region D. (7%)
(2) Find the centroid of D. (10%)
(3) Find the volume of the solid generated by revolving the region D about
the line x = 1. (8%)
三 (1) Sketch the graph of the function f(x) = x - ㏑x (10%)
(2) Prove that ㏑x < x for any x > 0 . (5%)
四 Let n be a positive integer and ∫x^n (1-x)^2 dx = F(x) + C (15%)
(1) Prove that ∫x^2 (1-x)^n dx = -F(1-x) + C .
1
(2) Find the integral ∫ x^2 (1-x)^n dx . (以n表示)
0
五 (1) Find a real number k such that
√(x^2-1) √(x^2-1)
∫----------- dx = ㏑│x + √(x^2 - 1)│+ k ----------- + C . (10%)
x^2 x
√5 √(x^2-1)
(2) Find the integral ∫ ----------- dx . (5%)
1 x^2
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一切都是幻觉，吓不倒我的。
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1F：推 hips:看起来比某些微乙还简单耶.. 01/16 22:50
2F：推 koeilovecash:因为绰号狂放水 01/17 01:57
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