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标题[转录][试题] 94上 吴贵美 微甲 期末考
时间Fri Nov 23 23:22:00 2007
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板]
作者: mrtty (棉棉棉花糖) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 94上 吴贵美 微甲 期末考
时间: Wed Jan 18 19:26:07 2006
课程名称︰微积分甲
课程性质︰共同必修
课程教师︰吴贵美
开课系所︰地质、生机、生工、地理、工管
考试时间︰2006.1.9 1:00-3:10
试题 :
微甲.期末考 2006.1.9
1.(a)求cos(arctan(sin(arccotx)))
X 2X X -1
(b)f(X)连续，且∫f(t)dt=Xe +∫ e f(t)dt，对於所有的X，求f(X)
0 0
2.试证 当x>0时，x>arctan>x/(1+x^2)
3.求(a)y=1/(2+√x)与y=1/(2-√x)和x=1所围区域的面积
(b)上述区域绕x轴旋转所得物的体积
cosX
4.求(a)lim(tanX)
-
x→(π/2)
2 -2
(b)lim(csc x - x )
x→0
1 cost
(c)lim (x∫───dt)
x→0+ x t
5.求导函数 x dy │
(a) cos(x-y)=xe 求──│
dx │(0,-π/2)
4 2
d (x^3+1) (sin x)
(b)── ────────
dx 1/3
x
d cosx
(c)── (lnx)
dx
6.求积分
1
(a)∫───────dx
√[x+x^(3/2)]
∞ arctanx
(b)∫───────dx
1 x^2
(sinx)^3
(c)∫───────dx
cosx
(π/2) dx
(d)∫ ───────
(π/3) 1+sinx+cosx
1
(e)∫────────dx
2 2
(x+1) (x +x+1)
[√(3/2)-1] x
(f)∫ ───────dx
0 √(1-2x-x^2)
1
7.详细讨论画f(x)=─────
1+e^(-x)
───────────────
注1：配分：1. 11分，2. 12分，3. 12分，4. 20分
5. 15分，6. 40分，7. 10分。
注2：最高分：103；超过100分者有3人。
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