※ [本文转录自 NTU-Exam 看板] 作者: jhsttshj (WhyJ) 看板: NTU-Exam 标题: [试题] 95上 吴贵美 微积分甲上 期中考 时间: Mon Dec 4 23:40:32 2006 课程名称︰微积分甲上 课程性质︰共同必修 课程教师︰吴贵美 开课学院： 开课系所︰地理、地质、生工、生机、工管 考试时间︰2006/11/24 是否需发放奖励金：是,谢谢 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.求极限 (28 points) : (a) sin 3x cot 5x lim ______________ x->0 =? x cot 4x (b) sec x lim _________ x->(π/2)- =? sec 3x (c) _ 2x^2 - (3x+1)√x + 2 lim ______________________ x->1 =? x-1 (d) f(x)= ／ x+2, x≠0 g(x)=／ x+1, x≠0 ＼ 0, x＝0 ＼ 0, x＝0 f(x) f'(x) lim _______ lim _______ x->0 =? x->0 =? g(x) g'(x) 2.求导数 (28 points) : (a) ____________ f(x)=√x+√(x+√x) , f'(1) =? (b) f(x)=cot^2 (sin x) , f'(x) =? (c) _________ ∕x^4-x+1 f(x)= ∕───── , f'(-1) =? \∕ x^4+x+1 ¯ (d) (x^2+y^2)^2 = (x-y)^2 , 在 (1,-1) 求 y' 和 y''。 3.f(x)可微，f(1)=1，f'(x)<0 当 x Θ(-∞,1)，f'(x)>0 当 x Θ(1,∞) (14 points) (a) 试证 f(x) ≧1 for all of x (b) f'(1)会等於1吗?说明理由。 4.详细作图 (30 points) : (a) f(x)=x^(-2/3)‧(x-1) (b) 2x f(x)= ─── x+5 (c) x^2-x+1 f(x)= ───── x --

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