作者dayTboy (小乖)
看板NTUAC96
标题[转录][试题] 95上 陈金次 微积分乙上 期中考
时间Thu Nov 1 21:06:46 2007
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板]
作者: jodychiang (水母) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 95上 陈金次 微积分乙上 期中考
时间: Thu Nov 23 23:58:04 2006
课程名称︰微积分乙上
课程性质︰共同必修
课程教师︰陈金次
开课学院：医学院
开课系所︰医理公卫生科院等
考试时间︰2006/11/23 17:30-19:30
是否需发放奖励金：Y
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
1. 求下列各极限（请勿用L' Hospital's Rule）
(a) lim (√(x+1)-√x)√(x+1/2)
x→∞
1-cosθ
(b) lim ─────
θ→0 θ^2
1 1 1
(c) lim (───── + ───── + . . . + ─────)
n→∞ √(n^2+1) √(n^2+2) √(n^2+n)
2. 已知 lim ( 1 + 1/n )^n = e ，n为自然数。
n→∞
(a) 试证： lim ( 1 + 1/x )^x = e ，x为实数。
x→∞
(b) 求 lim ( 1 + a/n )^n之值。（a > 0）
n→∞
3. a=(1,000,000)^1,000,000 b=(1,000,001)^999,999 c=(999,999)^1,000,001
试比较a, b, c 的大小。
4. 0, x<0
f(x)={
1, x>1
请适当定义f在[0,1]上的函数值，使f在(-∞,∞)上，一阶导数连续。
5. exp[-1/(x^2)] x≠0
f(x)={
0 x＝0
(a) 求lim f(x)及lim f(x)之值。
n→0 n→∞
(b) 求f'(0)及f"(0)（Hint: L'Hospital Rule）
(c) 简绘y=f(x)的图形
6.
(a) 求曲线x^3+y^3-6xy=10在点(3,1)的切线方程式。
(b) 求摆线 x=a(θ-sinθ) y=a( 1-cosθ) 在θ=π/4的切线方程式。
7. 0 < x < 1，试比较sin(x^2)及(sinx)^2的大小。
8. 水滴的蒸发速度与其表面积成正比，今有一半径为0.5mm的水滴，经过3分钟後蒸发
成半径0.45mm的水滴，问该水滴全部蒸发殆尽，须时若干？
任选7题作答，每题15分。
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1F：→ hellolynn:跟我小时候考的好像XD 11/24 00:58
2F：推 hectorhsu:"L'Hopital" 11/24 09:50
※ 编辑: jodychiang 来自: 140.112.252.25 (11/25 01:01)
3F：推 jodychiang:我的考卷和课本上都写"L' Hospital's Rule"耶... 11/25 01:01
4F：→ hips:其实两种拼法都有人用. 11/25 01:04
5F：→ hectorhsu:~"~那不是英文 11/27 19:48
6F：推 kai002:好怀念.... 12/22 16:45
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清清淡淡．不悔不散
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