前一阵子麻将社新增设了讨论区， 希望能够给喜爱台湾麻将的人有一块讨论交流的园地 最近开始有一点热闹起来了 有一些问题是弱弱社长觉得还不错的议题 因此把他转贴到部落格来跟大家分享 也希望各位高手们也能经常上来切磋并讨论 以下是我们社上教学所写的文章 若想看一系列的讨论，欢迎到讨论区观看 http://ntumj.club.pixnet.net/forumtopic/48621?page=2 ============================================== 我想…台湾麻将有玩花大家是知道的。 如果不败大的问题是一把牌最多可以摸到几手， 那我们可以考虑，在花牌全藏在海底的状况下， 上家共碰自己舍出的牌五次，对家又碰自己舍出的牌五次， 下家又不摸牌吃了自己五次牌後，大家都没有胡牌弄到流局。 起手庄家先摸一张牌，上家连碰自己牌五次，共可多摸五次，对家连碰自己牌五次， 共可多摸五次，下家再五次不摸牌， 此时共摸了十六张牌，还有33张牌可以摸， 除以四平均让每个人摸走，还可以摸八张牌， 总共可以摸进二十四手牌。 而如果不败大的问题是一把流局的牌平均可以摸到几手， 摸花补花算同一手的状况下，答案不会是十六， 但也不会是十四，变因有吃碰牌不摸牌，还有花牌藏的数量 ，自己杠牌。 所以我想不败大的答案也不尽正确。 除非先说明花牌全藏於海底的状况。 或说平均值大约落在十四张牌以上一些些我想会比较正确。 那如果不败大的问题是说，平均一把牌可以摸几手， 正如同不败大自己以电脑模拟计算的一样， 一把牌会玩到十六手才流局结束的少（当然我无法肯定 你电脑模拟多准，但我想应该很明显流局的牌少。）， 所以说一把牌平均可以摸到几手，我想答案大家也就知道 不会是十四或十六了。 所以我想题目出得再更明确一点会更好很多。 另外我们考虑的问题是这样， 壹．起手没有人有花的机率。 贰。花全藏於铁八的机率。 参．玩到结束时没有花出现的机率。 肆．天听大三元的机率。 壹。起手没有人有花的机率： 的确，我们可以以条件机率的方式来计算， 当大家一张一张抽牌抽出自己的十六张牌。 也就是（第一张不是花）乘（第二张也不是花）乘 （第三张也不是花）乘…乘（第六十四张不是花）， 实际上这也不是什麽难算的东西，用手算你会发现可交换律 之下分母分子很多可以直接约份。 用电脑或计算机时要小心，电脑软体的设定进位到小数点後 第几位，因为电脑并不会约分，所以计算上要避免误差 的累积。 另外我们也可以用排列组合的想法， 也就是一百四十四颗球中，八黑一三六白， 取走六十四颗球後，一黑都没有的机率。 高中生面对这样的问题就算是容易多了， 一四四取六四分之一三六取六十四， 也就是全都是白球的机率。约分之後可以算出答案来。 101355025/13154123637约是0.00770519 当然接下来一手两手三手我们可以继续用条件机率 或是排列组合的方式来算。 贰．完全藏於铁八之机率： 如上所说，第一可以用条件机率算，第二用排列组合。 这边用排列组合的话，也就是一四四选一二八中 全都是一三六选一二八。 5/1461569293约是0.000000003420980465 也就是十亿分之三点四。 参．玩到结束都没有花出现的机率： 当然我们要先知道玩多久会结束。 如果依不败大所说，一半的可能性会在九手内结束。 只有约八分之一的可能在第四五手内结束。 五手内无花的机率是：万分之六点八。 也就是约有十万分之八到万分之一的机率会在五手内结束 且此时没有人有花。 如果一天五雀一百局，一百天则会遇到一次低。 一千天则会遇到八到十次。 要遇到五十次实际上也约只要五千天， 也就是十五年左右的时间。 当然我是以一天有五雀来说。 但是也请勿忽略我所说的是五手内结束且无花。 再加上第六手结束且无花，第七手结束且无花， 到第十六手结束且无花。我想答案绝会比十五年更短一些些。 并非不可能。 肆．天听大三元的机率： 我不知道不败大要说的是，大三元的机率，或是天听的机率， 还是天听又配上大三元的机率。 如果是天听要配上大三元的话，或许我们可以拿天听的 统计机率配上大三元的统计机率来估计。 又或是以电脑乱数出牌的方式来模拟估算。 但是我想在我人生中不会遇到这把牌的机率是极高的。 简单说，要天听大三元必然是，三暗刻大三元天听。 天听的定义如果是起手十六张就已听牌。 那我想更是难上加难。与一般大三元至少碰出一组比起来， 难度会比想像中来得更高。 但是会不会高於十亿分之三点四呢？ 我目前无法给大家一个明确的答案。 但是如果不败大说，要我天听大三元容易， 结束时还没有花则难。我认为是言过其实了一些。 因为结束时没有花比较少打牌的人应该一年中也会遇到一次。 但是一年中要遇到一次天听大三元我看是很难办到才是。 文已够长，恕我在此不回答不败大的另外两个问题。 不过我个人认为是十六张也好，十四张牌也罢。 我们要说的是一样的，大家打牌应该要知道 自己摸到完约可以得到几次摸牌机会， 来决定自己的作战策略。如此而已。 但如果再讨论时，把问题都流於口水战， 我想大家都会失去很多互相讨论，不断进步的机会。 共勉之。 ψ很爱教高中数学的麻将社教学playerOrz --

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