数字与空间的对话 即使意义精纯如数字的概念，当透过人类认知系统的洗礼後，也会因历史经 验的条件不一而产生变化。 撰文╱曾志朗 「概念」是个非常复杂的意义表徵，有时候一些界定得很清楚的概念，经过 人的感知之後，就产生了许多想像不到的变化。数目字用阿拉伯数字写出来 如1、2、3、4、5、6、7、8、9，和用中文数字写出来如一、二、三、四、 五、六、七、八、九，所表达的数量概念应该是一样的，这本来是无庸置疑 的，但对一位懂得这两种符号的台湾人而言，他们对这两种符号的「数感」 （number sense）却是有所差别的！怎麽说呢？让我们来看一些很好玩的实 验数据。 首先，为了保证中文数字确实是代表数量的大小，我们让大学生看着电脑， 萤幕上快速出现两个左右排列的数字，例如（三、八）或（七、四），然後 要学生按键盘上的 → 键（表示右边）或 ← 键（表示左边），来指出哪一 边的数字代表较大的数量。我们把反应的正确率和时间记录下来，结果当然 是正确率几乎百分之百，但反应时间的快慢，则受到了两个数字量差间距的 大小而有所变化，即量差间距小如（二、三），（五、七），（六、八）， 反应时间就长；量差间距大如（一、六），（二、九），（三、八），则反 应时间很快，也就是说两个数字所代表的量越相似，比起来就较不容易，时 间就拉长了。这个间距效应（distance effect）不但产生在阿拉伯数字的 比较，也反映在中文数字的比较上，证实两种符号都确实与数量有关。ꄊ 其次，我们再让这些大学生做同样的实验，但每一次在两个数字出现之前， 我们先问一句话：「下面出现的两个数字，哪一个比较大？」或者「下面出 现的两个数字，哪一个比较小？」很有趣的，这两个「比较大」和「比较小」 的问题，会引起反应时间因出现的数字之大小而有所变化。例如，在「比较 大」的问句之後，如果出现（8、6）或（7、9），则学生们选择大的数字的 时间比出现（2、4）或（3、1）时要快很多；相反的，在「比较小」的问句 之後，从（8、6）或（7、9）选择小的数字的时间，就比从（2、4）或 （3、1）中选择小数的时间要慢得多了。同样的，这样的行为现象在阿拉伯 数字和中文数字的实验中都会出现，再次证实这两种符号确实是反映了数量 意义的概念！ 既然阿拉伯数字和中文数字反映的都是数量的抽象意义，那就不应该会产生 不同感知的问题，但事实上并非如此。前几年，认知心理学研究者发现，我 们一般人对数量大小的感知和空间的排列有相对应的关系，例如我们在电脑 萤幕上打出一个阿拉伯数字，然後要求受试者（大学生）去判断是奇数或偶 数。如果是奇数就快速按右键，偶数就按左键；当然，实验进行至一半时， 就改成奇数按左键，偶数按右键，以求取实验设计上的平衡。结果发现数量 大的数字在右边按键的速度，比在左边按键的速度快；相反的，数量小的数 字在左边按键的速度，也比在右边按键的速度快。这结果显示我们对数字的 感知和它们平常在空间的排列是有相对应的关系！ 如果数的概念是很纯的数量表徵，那为什麽会和空间的排列有关呢？想想我 们从小学习数学，所遇到的阿拉伯数字都是从1至9排列，数字小的在左边， 数字大的在右边，是不是因此我们无意中就形成了小的数字在左边，大的数 字在右边的数字感知的型态呢？如果是这样，那我们对中文数字的感知如何 对应到空间呢？因为中文数字平常不是横写的，而是随着中文由上而下的排 列方式，我们会不会就失去了如阿拉伯数字一样「小左」「大右」的空间对 应关系呢？ 中央大学认知神经科学所的研究者针对中文数字的排列也做了类似的实验。 他们果然发现中文数字在奇数、偶数的判定实验中，并没有出现「小左」 「大右」的对应关系。进一步的，他们把左、右按键改成上、下按键，即 在一半的判定作业中，奇数按往上的键↑，偶数按往下的键↓；另一半则 奇数按↓键，偶数按↑键，以求达到实验设计的平衡。再把两者和起来平 均计算，结果发现受试者在中文数字的奇、偶数判定作业中，出现了 「小上」「大下」的对应关系。如果让同样的受试者改为判定阿拉伯数字， 则结果又出现了「小左」「大右」的现象了。也就是说，当我们在台湾问 学生，对1、2、3、4、5、6、7、8、9的阿拉伯数字和对一、二、三、四、 五、六、七、八、九的中文数字，在量的感知是一样的，但对两者的空间 感知，则因为横排或直排的书写习惯，而产生了「小左大右」（阿拉伯数 字）或「小上大下」（中文数字）这两种不同的空间对应关系！ 那如果用壹、贰、、肆、伍、陆、柒、捌、玖来做为实验的材料呢？它是 数字，也代表数量，但平常很少被上下成串排在一列。所以到底它们在奇、 偶数的实验作业中会出现「小左大右」或「小上大下」哪一种空间对应关 系？中央大学的研究小组也以这些较复杂的中文数字做了类似的实验，结 果呢？「小上大下」的对应关系不见了，而「小左大右」的对应关系则又 出现了！也就是说，我们对壹、贰、玖的感知是依附在阿拉伯数字的感知 上，和我们对一、二、三九的感知是不同的。 如果我们去破坏一、二、三九的上下字串的排列呢？例如把一、二、三、 四、五、六、七、八、九，改成一月、二月、三月、四月、五月、六月、 七月、八月、九月，然後仍然要求受试者去判定其中数字的奇、偶数，有 时候用上、下键做反应，有时候用左、右键做反应，结果又会是怎麽样呢？ 中央大学的研究者也做了这个相当聪明的实验，而结果也再次显示了「小 左大右」的对应关系。换句话说，一月、二月、三月中的数字保留了数的 意义表徵，却减低了中文书写习惯中一、二、三九等由上而下的空间对应 关系，这时候，一月、二月、三月九月中的量的概念似乎又寄生在阿拉伯 数字1、2、3...9等的数值上了。 概念的形成其实很不简单，即使意义精纯如数字的概念，当透过人类认知 体系的洗礼後，也会因历史经验的条件不一而产生变化。所以，当一位哲 学家信誓旦旦的宣称某一概念已经清清楚楚被界定时，总会有另外的哲学 家提出不同看法，辩论的结果也常常会以模糊的定义收场，怪不得模糊逻 辑（fuzzy logic）会成为近年来认知科学家描绘人类概念形成的重要理论 了。其实，在一个重视每个人意见的民主社会里，要寻求「共识」，真的 很不容易！ 【本文转载自科学人2006年8月号】 -- 赵客缦胡缨 吴钩霜雪明 银鞍照白马 飒沓如流星 十步杀一人 千里不留行 事了拂衣去 深藏身与名 闲过信陵饮 脱剑膝前横 将炙啖朱亥 持觞劝侯赢 三盃吐然诺 五岳倒为轻 眼花耳热後 意气素霓生 救赵挥金槌 邯郸先震惊 千秋二壮士 烜赫大梁城 纵使侠骨香 不惭世上英 谁能书合下 白首太玄经 李白 侠客行 --

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