作者t0444564 (艾利欧)
看板NTU-Exam
标题[试题] 109上 蔡宜洵 复分析导论 第三次小考
时间Sun Dec 13 11:30:33 2020
课程名称︰复分析导论
课程性质︰数学系大三必修
课程教师︰蔡宜洵
开课学院：理学院
开课系所︰数学系
考试日期︰2020年12月03日(四)
考试时限：15:10-15:40，共计30分钟
试题 :
Complex Analysis
Quiz 3
Name: ID:
1. (15 points) Let a1,...,an be points on ∂D(0,1). Prove that there exists a
point z on ∂D(0,1) such that the product of the distances from z to the aj
is at least 1. (Hint: By maximum modulus principle.)
2. (15 points) Let f(z)∈Hol(D(0,1)), f(0) = 1, and Re(f(z)) ≧ 0 for
all z∈D(0,1). Show that
1 - |z| 1 + |z|
--------- ≦ |f(z)| ≦ ---------, ∀z∈D(0,1).
1 + |z| 1 - |z|
(Extra 5 points) Furthermore, prove that
|f'(0)| ≦ 2
w - 1
(Hint: Consider the function T。f, where T = -------, and applying Schwzrs'
w + 1
Lemma.)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.9.191.1 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/NTU-Exam/M.1607830235.A.9BC.html