课程名称︰线性代数二 课程性质︰数学系大一必修 课程教师︰余正道 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期︰2020年05月22日(五) 考试时限：11:20-11:50，共30分钟 试题 : [Quiz 3]　　　　　　　　Name:　　　　　　　　ID: 1. (8%) Solve the differential equation y'''+5y''+3y'-9y=0. 2. Let V be a vector space over a field (not necessarily finite-dimensional), and let T:V→V be a linear transformation. Let W⊆V be a T-invariant subspace. We have knwon that T induces the linear transformations 　 T| : W→W and T':V/W → V/W. 　　 W 　 (a) (6%) Show that if T| and T' are isomorphisms, then T is an isomorphism. 　　　　　　　　　　　　　 W 　 (b) (8%) Conversely, suppose W is finite-dimensional, show that if T is an 　　　 isomorphism, then T| and T' are isomorphisms. 　　　　　　　　　　　　　 W 3. (8%) Let A∈M (R) be a symmetric matrix with the eigenvalues λ1≧…≧λn. 　　　　　　　　n 　　　　　　　　　　　　 T Let N∈M (R) with N N = I and μ1≧…≧μm be the eigenvalues of the 　　　　　　n×m m 　　　　　 T matrix N AN. Show that μi≧λi≧μ for all i=1,...,n. m-n+i --

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