课程名称︰逻辑 课程性质︰通识A4 课程教师︰傅皓政 开课学院：不限 开课系所︰不限 考试日期（年月日）︰2019/1/7 考试时限（分钟）：100 是否需发放奖励金：是 试题 : 一、建构初阶逻辑语言(提示：包括符号与形构规则两个部分)。(10%) (Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic. Hint: two parts should be involved, alphabets and formation rules) 二、请以范恩图解的方法证明下列三段论的论证是否为有效论证，如为无效论证请写出 具有说服力的反例。(15%) (Please prove whether the following syllogism is valid or not by Venn diagram and specify a persuasive counterexample if it is invalid.) (a) S A M M E P －－－－－－ S E P (b) S O M P E M －－－－－－ S O P (c) S E M M I P －－－－－－ S O P 三、请将下列日常语言的语句翻译为初阶逻辑语言的表达式。(15%) (Please translate the following sentences into first-order language expressions.) Bx：x是大学生； Axy：x羡慕y (a) 每个大学生都会羡慕某些大学生。 (b) 不是每个大学生都会羡慕每个大学生。 (c) 没有大学生羡慕任何一个大学生。 四、请以真值树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例结构。 (20%) (Please use tableaux system to prove whether each of the following argument is valid and to specify a counterexample if it is invalid.) (a) (∀x)(FxＶGx), (∀x)(Gx→Hx) ├ (∀x)FxＶ(∀x)Hx (b) (∀x)(∃y)(FyΛLxy), (∀x)(∀y)(Lxy→Mxy) ├ (∀x)(∃y)(FxΛMxy) 五、请以实例说明下列谬误，并说明推理过程。(10%) (Please exemplify the following fallacies and explain the process of reasoning.) (a) 诉诸怜悯的谬误(Argument from pity) (b) 二分法的谬误(False Dichotomy Fallacy) 六、请完成下列演算，作答需连同题目写在答案卷上。(30%) (Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole questions on your answer sheet.) (a) ├(MΛN)→﹁(M→﹁N) MΛN －－－ 　MΛN　　　　　　　Ｍ 　　M→﹁N 　　　 　－－－　　 　　－－－－－－－－－－ 　　　 　　Ｎ ﹁N －－－－－－－－－－－－－－－－－－ ⊥ 　 －－－－－－ ﹁(M→﹁N) －－－－－－－－－－－－－－－－－－ (MΛN)→﹁(M→﹁N) (b) ├(A→B)→(﹁AＶB) A A→B －－－－－－ ﹁A B －－－－－ －－－－ ﹁AＶB ﹁(﹁AＶB) ﹁AＶB ﹁(﹁AＶB) －－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－ ⊥ ⊥ －－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－ A ﹁A －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ⊥ －－－－－ ﹁AＶB －－－－－－－－ (A→B)→(﹁AＶB) (c) (∀x)﹁(GxΛHx), (∀x)﹁(KxΛLx), (∀x)(GxＶKx) ├ ﹁(∀x)(HxΛLx) 　　　　 1. (∀x)﹁(GxΛHx) ___Pr___ 2. (∀x)﹁(KxΛLx) ___Pr___ 3. (∀x)(GxＶKx) ___Pr___ 4. GaＶKa ________ 5. ﹁(GaΛHa) ________ 6. ﹁(KaΛLa) ________ 7. ﹁GaＶ﹁Ha ________ 8. ﹁KaＶ﹁La ________ 9. Ka→﹁La ________ 10. ﹁﹁GaＶKa ________ 11. ﹁Ga→Ka ________ 12. ﹁Ga→﹁La ________ 13. ﹁HaＶ﹁Ga ________ 14. Ha→﹁Ga ________ 15. Ha→﹁La ________ 16. ﹁HaＶ﹁La ________ 17. ﹁(HaΛLa) ________ 18. (∃x)﹁(HxΛLx) ________ 19. ﹁(∀x)(HxΛLx) ________ Appendix: Rules of inference 1. 树状自然演绎法推论规则 (rules of inferences:tree-likely natural deduction) φ Ψ 　 (φΛΨ) (φΛΨ) －－－－(ΛI) －－－－(ΛE) －－－－(ΛE) (φΛΨ) φ Ψ φ(划掉) : Ψ φ (φ→Ψ) －－－－(→I) －－－－－－－(→E) (φ→Ψ) Ψ (φ→Ψ) (Ψ→φ) (φ↔Ψ) (φ↔Ψ) －－－－－－－－－(↔I) －－－－－(↔) －－－－－(↔E) (φ↔Ψ) (φ→Ψ) (Ψ→φ) φ(划掉) ﹁φ(划掉) : : φ ﹁φ ⊥ ⊥ －－－－－(﹁E) －－－－－(﹁I) －－－－－(RAA) ⊥ ﹁φ φ φ Ψ : : φ Ψ (φＶΨ) X X －－－－－(ＶI) －－－－－ (ＶI) －－－－－－－－ (ＶE) (φＶΨ) (φＶΨ) X 2.线性自然演绎法推论规则 (rules of inferences: linearly natural deduction) (i)等值规则 (1)笛摩根定律 (DeM): ﹁(pΛq)↔(﹁pＶ﹁q); ﹁(pＶq)→(﹁pΛ﹁q) (2)交换律 (Comm) : (pＶq)↔(qＶp); (pΛq)↔(qΛp) (3)结合律 (Assoc) : (pＶ(qＶr))↔((pＶq)Ｖr); (pΛ(qΛr)↔((pΛq)Λr) (4)分配律 (Dist) : (pΛ(qＶr))↔((pΛq)Ｖ(pΛr)); (pＶ(qΛr))↔((pＶq)Λ(pＶr)) (5)双重否定律 (DN): p↔﹁﹁p (6)异质位换律 (Contra): (p→q)↔(﹁q→﹁p) (7)蕴含律 (Impl) : (p→q)↔(﹁pＶq) (8)等值律 (Equiv) : (p↔q)↔((p→q)Λ(q→p)); (p↔q)↔((pΛq)Λ(﹁pΛ﹁q) (9)移出律 (Exp) : ((pΛq)→r)↔(p→(q→r)) (10)重言律 (Taut) : p↔pＶp; p↔pΛp (ii)蕴涵规则 (1)肯定前项律 (MP): p→q, p├ q (2)否定後项律 (MT): p→q, ﹁q├ ﹁p (3)假言三段论 (HS): p→q, q→r├ p→r (4)选言三段论 (DS): pＶq, ﹁p├ q; pＶq, ﹁q├ p (5)简化律 (Simp) : pΛq├ p; pΛq├ q (6)添加律 (Add) : p├ pＶq (7)连言律 (Conj) : p,q├ pΛq (8)建构两难律 (CD): (p→q)Λ(r→s), pＶr├ qＶs; p→q,r→s,pＶr├ qＶs --

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