课程名称︰分析导论优二 课程性质︰数学系大二必修 课程教师︰王振男 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2015/04/28 考试时限（分钟）：25 试题 : 1 1. (10%) Is the set of irrationals in |R a G set? δ 2. (10%) Find the fallacy in the following proof of showing the set of ∞ rationals, Q, is a G set. Let us enumerate Q = {q } . Choose n ∈ |N and δ k k=1 1 1 define O = ∪ (q -─, q +─). It is clear that O is open. Next we observe n k k n k n n 1 1 that (q -─, q +─) → {q } as n → ∞. Therefore, Q = ∩ O and so Q is a k n k n k n n G set. δ -- 2 2 1 ψxavier13540 给定一个二次元(|R )上的开集 G，设 f: G →|R ∈ C 。考虑一 autonomous system ╭dx/dt = f(x)，若 ∀t ≧ 0，有φ (x°) ∈ K ⊆ G，其中 K 在 G 上 compact，则 ╰x(0) = x° t ω(x°) 只能是一定点、一周期轨道或连接有限个 critical point 的连通路径，不会像三 次元一样可能出现混沌(chaos)。此即为 ODE 动力系统中的 Poincaré–Bendixson 定理。 --

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