课程名称︰近代物理 课程性质︰选修 课程教师︰李嗣涔 开课学院：电资学院 开课系所︰电机系 考试日期（年月日）︰2014/11/13 考试时限（分钟）：180 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 壹、简答题(56分) 1.(15pt) 薛丁格波动力学与海森堡矩阵量子力学 (1) (10pt) 请说明两者的基本哲学有何不同？两种理论推导的结果有何异同？ (2) (5pt) 请用这两种不同的逻辑说明海森堡测不准原理。 2.(8pt)请简述量子擦拭器的设计，其目的为何？由此可知光的粒子特性(只走一个 路径)或波动特性(走所有可能的路径)是受什麽因素决定的？再推论光的本 直到底为何？ 3.(8pt)请简述什麽是贝尔状态测量，其设计为何？可以把两光子投射到反对称的 纠缠状态。 4.(8pt)试说明依实验设计可以把量子信息从A地的Alice以量子纠缠方式做远距传 送给B地的Bob，Bob可以从Alice那以超越光速的方式获取此信息吗？ 5.(5pt)物质波相速 U = C^2/V，C为光速，V为物体的群速。对光而言，相速亦为 C，不会超光速，两测量系统在量两光子的量子纠缠现象似乎已超光速联 系，你能想出可能原因？ 6.(12pt)距地球r远的星云正以v的速度离我们远去， v = Hr，H为赫伯常数(H = 2.15E-2 m/sec - lightyear) (1)(4pt)距地球多远的星云会以光速离我们而去？这是否代表能观测到的宇宙 极限？试说明之。 (2)(4pt)超过这个距离的星云会以超光速远离地球，这是否违背狭义相对论， 光速为一切物体运动速度的极限？试说明之。 (3)(4pt)目前宇宙年龄约137亿年，这是否表示宇宙大小是137亿光年？当初大爆 炸之位置在宇宙何处？(由吹气球模型来判断) 贰、计算题(74分) 7.(6pt)星舰企业号从地球由静止加速到接近光速的速度航向织女星，舰上人员所 看到原来均匀分布的恒星图，其仰角会做何种改变(沿前进方向夹角 θ) 绘图说明。 8.(12pt)在一相对静止的XYZ座标系统，观测者O观察到电子已 0.8C 的速度，沿着 与 +x轴夹 30度角的方向运动。另一观察者O' 以0.6C的速度沿着 +x方向 运动，O与O'所量得电子的动能(MeV)及动量(MeV/C)各为若干？ (电子静止能量 MoC^2 = 0.512MeV) 9.(8pt)一个电子要用多少MV的电压加速，其物质波长会和 1MeV的 X光波长一样？ 10.(10pt)一对正负电子对所形成的 Rydberg atom，当电子从量子数 n之轨道跳往 n-1轨道，辐射出3.28 GHz的电磁波，请由波尔模型求 n 之值及轨道 n 之半径。 (h = 6.626E-34 J-sec， 氢原子 n = 1 轨道半径 ao = 0.0531nm) 11.(15pt)观察某一星云发出氢原子的一组谱线，最长的三个波长为 2400nm, 1641nm, 1400nm, 最短的是 1050nm。请问 (1)(8pt)这是哪一组谱线 Balmer(n->2) 或 Paschen(n->3)？说明你的理由。 (2)(4pt)这是宇宙膨胀所导致的红位移或重力红位移所造成？ (3)(3pt)星云距离地球多远？ (v = Hr) 12.(8pt)当质量为 m 的粒子看到一个与时间无关的位能 V(x)，其薛丁格方程式之 解为Ψ(x,t)。试证明其共轭复数Ψ*(x,-t)亦为原方程式的一解，具有同 样的能量。这种性质叫做时光倒流对称(time reversal symmetry)。沿 k-> 走的粒子和 <-k 走的粒子有相同的能量。 13.(15pt)下图为矩形奈米线，沿x方向为无穷长，y方向宽度为a，z方向宽度为b (= a/2)。假设奈米线四面边界的位能V -> 无限，内部 V(x,y,z) = 0， 试导出奈米线中质量为 m 之粒子的波函数解(需要正规化)，以及最低四 个能阶的能量。 Z ^ | |__________________ |\ a/2 | \ ... ____|__\___________________ > X \ | a \ | ... \|___________________ \ \ Y --

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