课程名称︰计量经济学一 课程性质︰经济系选修 课程教师︰刘锦添 开课学院：社会科学院 开课系所︰经济系 考试日期（年月日）︰2012.9.26 考试时限（分钟）：50分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 计量经济学一 期初考 100 1.(25分)给定 {X_i} 为抽自N{μ,σ^2}的随机样本，以下三个估计式： 1 n Σ x_i ^ - i=1 μ_1 = X = --------- n ^ 2 μ_2 = -----------(X_1+2X_2+...+nX_n) n(n+2) ^ X_1+X_100 μ_3 = ----------- 2 (1)这三个估计式是否不偏(unbiased)? ^ (2)请写出μ_1 的变异数。 (3)这三个估计式，哪一个具有相对有效性(relative efficiency)? n 2.(25分)给定{X_i} 为一组随机样本，其机率密度函数为： 1 1 -(x-μ)^2 f(x)=--------- e^(-----------) √(πσ) 2σ^2 (1)写出其概似函数(likelihood function), L(μ,σ) ^ (2)以最大概似法求μ的估计式μ_MLE ^ (3)以最大概似法求σ的估计式σ_MLE 3.(20分)今有一六面骰子，投掷100次，其中一点出现的次数为28次。我们希望检定此 骰子是否在掷出一点的机率较大，另p 代表出现一点的机率，假设如下： 1 H_0：p = --- 6 1 H_1：p > --- 6 (1)在0.05的显着水准下，拒绝H_0的决策规则为？ (2)是否拒绝H_0？ -1 -4 2 3 -1 4.(30分)令 A = [ ]， B = [ 0 6 ] 0 -7 5 8 -5 (1)求A'+B (2)求A+B' (3)求BA (4)求(BA)^-1 --

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