课程名称︰微积分乙上 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：管理学院+经济系 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰101.01.10 考试时限（分钟）：110 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 乙卷 (满分140分) 1.求不定积分：(20分) (i)∫cos^(3)xdx (ii)∫(lnx/x^2) dx 2.用铁皮制造一个圆柱形罐，使其容积固定并且最省材料，求圆柱形罐的尺寸。 (10分) 3.曲线 y=√(x+1)，1≦y≦5 绕 x 轴旋转，求旋转体的侧表面积。 (10分) x 4. 求曲线 y=∫ √(sin2t)dt 从 x=0 到 x=π/4 的长度。 (10分) a 5. 曲线 y=e^(x^2)，x=0，y=2所围成的领域，绕y轴旋转，求旋转体的体积。 (10分) 6. 求定积分： (20分) π (i) ∫ cosx/(2-sinx) dx 0 1 (ii)∫ e^x/(1+e^2x) dx 0 x^2 7. 设函数 y=∫ 1/√t dt ，求微分 dy/dx 。 (10分) 0 8. 求极限值： (20分) (lnx)^2 (i) lim ------------ x→0+ ln(sinx) x(1-cosx) (ii) lim ---------- x→0 x-sinx 9. 求函数 y=(1-x)x^(2/3)的极大值、极小值、递增区间、递减区间、反曲点、凹口向 上与凹口向下的区间，并且作出函数的图形。 (20分) b b b 10.证明：∫ (∫f(t)dt)dx=∫(x-a)f(x)dx (10分) a x a --

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