课程名称︰财务工程 课程性质︰选修 课程教师︰黄以达 开课学院：社会科学院 开课系所︰经济系所 考试日期（年月日）︰2014 年 04 月 18 日 考试时限（分钟）：14:20 ~ 18:20 左右 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : Part I. (24%) (单选题) 1. Suppose you own an asset. Which of the following additions to your portfolio would represent "insurance" against the downside price risk associated with your long underlying asset position? (A) Long call (B) Long put (C) Short call (D) Short put (E) The corrent answer is not given by (A), (B), (C), or (D) 2. Which of the following is the correct relationship associated with a synthetic forward contract? (A) Zero-coupon bond = stock + forward (B) Stock = forward - zero-coupon bond (C) Forward = stock + zero-coupon bond (D) None of (A) through (C) 3. A stock has a current spot price of $90, and a nine-month forward price of $95. The continuously compounded annual interest rate is 10%. Find the stock's annualized continuous dividend yield which is consistent with this forward price. (A) 2.0% (B) 2.8% (C) 3.4% (D) 4.2% (E) 5.0% 4. You are given the following information: Spot price of market index today = $1,500. Forward price of nine-month forward contract on market index = $1,540. Spot price of market index nine months from today = $1,560. A $1,000 face value nine-month zero-coupon bond is selling for $936.39. Find the difference, nine months from today, between the profits associated with a long index strategy versus a long forward strategy. (A) $0 (B) $3 (C) $10 (D) $17 (E) $20 5. Which one is the correct early exercise boundary of the American put options on a non-dividend paying stock? (Early exercise boundary divides the space into two parts: early exercising and holding option.) (T is the maturity of the option; X is the strike price) (A) S(0) < X, S(t) > X, S(T) = X (从小於X，曲线上升到大於X，再曲线下降最後等於X) (山形) (B) S(0) < X, S(t) < X, S(T) = X (从小於X，曲线上升到最後等於X) (上升山坡形) (C) S(0) = X, S(t) < X, S(T) < X (从等於X，直线下降到小於X) (直线形) (D) S(0) < X, S(t) < X, S(T) = X (从小於X，先曲线下降到某低点，再曲线上升最後等於X) (谷形) (这题其实是有图的，只是弄不上来QQ) 6. 当下面两种状况发生时，对提早执行美式卖权的动机分别有甚麽影响? 状况1. 市场无风险利率上升 状况2. 标的物价格的波动度增加 (A) 动机增加、动机增加 (B) 动机增加、动机减少 (C) 动机减少、动机增加 (D) 动机减少、动机减少 7. 考虑一欧式卖权，建构一期二项树模型，其中 u > 0，d > 0，r > 0 (连续复利下的无 风险利率)，δ = 0，且满足无套利假设。今你发现 u 状态以及 d 状态皆落入价内(即 P > 0 且 P > 0，关於下列叙述: u d 1) 利用复制投资组合的技巧所计算出来的股票部位φ必定等於-1。 2) 若 r 变大，则卖权价格变贵。 3) 若连续股利δ不为零，则卖权价格变贵。 (A) 只有1是对的。 (B) 只有3是错的。 (C) 只有2是错的。 (D) 只有3是对的。 (E) 以上选项叙述都不正确。 8. 霸菱银行倒闭是由李森卖出跨式 (short straddle)，遇到神户大地震，导致日经指数 大跌，遭受到 2 亿多美元的损失。请问李森是卖出以下哪个部位? (A) payoff (B) payoff (C) payoff (D) payoff \ / \ / \____ / \ / ___ \ / \ / \ \ \ / \ / \ _________\__ __\__/____ ____\/_____ _____\_____ S(T) S(T) S(T) S(T) Part II. (24%) (多重选择题) (全对八分，错一项得四分，其他不得分) 9. 在单期二项树模型中，其中 u > 0，d > 0，r > 0 (连续复利下的无风险利率)，δ = 0，且满足无套利假设，请问下列叙述有哪些是正确的? (A) q < 0.5 是不可能发生的。 u (B) 假设 ud = 1，则必能推论 q >= 0.5。 u (C) 假设 u + d = 2，则必能推论 q >= 0.5。 rT u (D) 假设 e 越接近 d，则表示股市相对债券市场好，投资股市是利大於弊，所以买权 较贵。 10. 考虑一美式卖权，建构二期二项树模型，其中 u > 0，d > 0，r > 0 (连续复利下的 无风险利率)，且满足无套利假设。今你发现 ud 状态以及 dd 状态皆落入价内 (即 P > 0 且 P > 0)，请问下列叙述有哪些是正确的? ud dd (A) 在不发放股利的情况下，d 状态必定是提早执行。 (B) 若有连续股利δ = 2%，且 r = 4% 的情况下，d 状态必定是提早执行。 (C) 若有连续股利δ = 4%，且 r = 2% 的情况下，d 状态必定是提早执行。 (D) 若有连续股利δ = 3%，且 r = 3% 的情况下，d 状态必定是提早执行。 11. 振荃参加财工期中考，其中有一题是利用以 forward price 为基础的一期二项树来计 算一个欧式卖权的价格，题目有波动度，无风险利率，以及契约期间长度。根据公式 他先算出 u, d，然後计算出 P > 0，P > 0，以後再带卖权公式，得出无套利价格 u d 为 P。最後出考场才发现，他竟然漏看了连续股利的资讯，考卷上其实有δ = 2%的条 件，最後只好大喊洗洗睡了。请问下列关於他算出来的数据与真实的数据之间的叙述 ，正确的有哪些? (假设他其它资讯都没看错且都计算无误) (A) 他算出的 q (风险中立上涨机率) 必定跟真正的 q 其实一样大。 u u (B) 他算出来的 u, d 都必定分别比真实的 u, d 来的大。 (C) 他用复制投资组合所算出来债券部位的 b 必定比真正的 b 来的大。 (D) 他算出来的 P 必定比真实的 P 来得大。 Part III. (10%) (证明题) Please prove the following inequalities: (K is the strike price, S is the spot price of the stock, r is the risk-free A 0 E rate, P is the American put option price, P is the European put price.) A A -rT (1) (7%) S - K <= C - P <= S - Ke 0 0 A E -rT (2) (3%) K >= (P - P ) / (1 - e ) Part IV. (34%) (计算题) 一、 (4%) You are given: (i) The price of a stock is 43.00. (ii) The continuously compounded risk-free rate is 5%. (iii) The stock pays a dividend of 1.00 three months from now. (iv) A 3-month European call option on the stock with strike 44.00 costs 1.90. You with to create this stock synthetically, using a combination of options and leanding. Determine the amount of money you should lend. (Hint: 4_.____) 二、 (4%) A 1-year European option on a stock is modeled with a 1-period binomial tree based on forward prices. You are given: (i) r = 6%. (ii) δ = 2%. (iii) The risk-neutral probability of an increase in price is 0.45. Determine σ. (Hint: 0.2_0_) 三、 (4%) For 2 non-dividend paying stock X and Y, the current prices are both 100. There are three possible outcomes for their prices after 1 year: Outcome Price of X Price of Y 1 $200 $0 2 $50 $0 3 $0 $300 Let C(X) be the price of an European call option on X, and P(Y) be the price of an European put option on Y. Both options expire in one year and have a strike price of $95. The continuously compounded risk-free rate in dollar is 10%. Calculate C(X) - P(Y). (Hint: 4.___) 四、 (4%) 有一个价平发行的亚式买权，其 Payoff 为如下： max{Average( S ) - K, 0} 0<=t<=T t 其中Average( S )为所有历史股价(含到期日)的算数平均数，K为 0<=t<=T t 执行价。请利用二期的二项树模型，搭配下面的条件求出此选择权价格。 rT/2 S = 100, u = 1.2, d = 0.9, R = e = 1.05. (Hint: _.__39) 0 五、 (4%) An European put option is modeled with a 1-period binomial tree. You are given: (i) The stock price is 20. (ii) The strike price is 20. (iii) The continuously compounded risk-free rate is 3%. (iv) The continuous dividend rate is 2%. (v) Δ for a 6-month call option is 0.4. Determine Δ. (Hint: -0.5___) 六、 (4%) You are given: (i) The continuously compounded risk-free rate for dollars is 4%. (ii) The continuously compounded risk-free rate for pounds is 6%. (iii) A 6-month dollar-denominated European call option on pounds with strike 1.45 costs $0.05. (iv) A 6-month dollar-denominated European put option on pounds with strike 1.45 costs $0.02. Determine the 6-month forward exchange rate of dollars per pound. (Hint: 1._8__) 七、 (4%) An investor, wishing to insure herself against a decrease in value of her stock without incurring the total cost of buying an European put option, make use of a collar strategy, whereby she sells an European call option and purchase a put option. Assume following: (i) Stock price change quarterly. (ii) The options mature in six months. (iii) The current stock price is 50. (iv) The call option strike price is 60. (v) The put option strike price is 40. (vi) Each quarter, the stock price will either increase or decrease by 20%. (vii) The risk-free interest rate is 5% per annum, compounded continuously. Determine the initial cost of the collar. (Hint: -0._2_) 八、 (6%) A 6-month euro-denominated European call option to buy dollars is modeled with a 6-period binomial tree. You are given: (i) The spot exchange is 1.25 $/€. (ii) The tree is constructed using forward price. (iii) The continuously compounded risk-free rate in euro is 3%. (iv) The continuously compounded risk-free rate in dollars is 5%. (v) σ = 0.05. (vi) The strike price is 1.35 $/€. Determine the premium, in euro, for a call option on $1,000,000. (Hint: 50___) Part V. (11%) (投资策略问题) 1. (1) (5%) Given the spot price of stock A is $100, risk-free rate is 8%, and the three-month option prices of stock A are as follow: put with exercise price $90 is $3.1, and call with exercise price $110 is $3.05. Calculate the establishment cost of the potfolio whose payoff function is the same as the following: $20 regardless of future stock price. (Hint: You may need four different options) (Hint: __._0_) (2) (3%) Under the same information of stock and derivative market as (1) , now we face a three-month zero coupon bond, which is 2.55% in bond market. Is there any arbitrage opportunity? If yes, please identify the arbitrage opportunity. 2. (3%) Given the spot price of stock A is $105, risk-free rate is 0%, and the one-year option prices of stock A are as follow: put with exercise price $90 is $2, put with exercise price $100 is $4, call with exercise price $110 is $5, and call with exercie price $110 is $2. Calculate the establishment cost of the potfolio whose payoff function is the same as the following graph. Payoff 10-- ------ /| |\ 6 / | | \ 4 / | | \ / | | \ 0________/ | | \______ S(T) 80 90 100 110 120 130 Part VI. (10%) (简答题) 一、 (2%) 以下是关於自我融资的投资组合的几个问题: (1) 请写出其财务上的涵义。 (2) 请写出其数学上的定义。 二、 (2%) 以下是在不考虑股利的情况下，关於选择权的自然界限的几个问题: (3) 请写出欧式买权的自然上限以及自然下限。 (4) 请写出欧式卖权的自然上限以及自然下限。 三、 (2%) 以下是关於风险中立世界的几个问题: (5) 若假设每个的偏好都是风险中立，需要再做何假设，才能推论风险性资产的报 酬率亦等同於无风险资产的报酬率？ (6) 承上题，上题答案中的假设是为了消弭报酬率结构中的何种元素？ 四、 (4%) 以下引用了财务历史上几位着名学着的言论，请据此回答下列问题: (7) 学者 Merton 曾说过「再现实生活中，选择权还是有他的不可替代性，并无法 完全由复制投资组合的技巧来取代。」根据上文，请举出一点理由来支持 Merton 的说法。 (8) Bachelier 为二十世纪初的法国数学家，他领先爱因斯坦发展出分子碰撞的随 机方程式，因此发展出所谓的随机过程学。他曾经对股价运动发表一段看法： 「我研究这六十年来的美国股价运动，我发现年平均的股价波动幅度是月平均 的股价波动的 3.5 倍。」请问他这段文字，支持了以後学者们对於股价运动 的何种猜想？ Part VII. (20%) (豆知识) 一、 (3%) 以下是关於耶鲁小故事的几个问题: (1) Joe McNay 在耶鲁 25 周年时所募集的基金，经二十五年的运作期间，其年均 报酬率为何？ (请以复利观点的几何平均数计算，提示: 百分之XX.5) (2) 承上题，其成功的最主要原因是所投资的那个股票的事後报酬率相当惊人？ (3) 当时他被任命为操盘者时，被交代应以甚麽样的投资准则去运作此基金？ 二、 (4%) 以下是关於本间宗久上的几个问题: (4) 如果想要研究本间宗久的技术分析理论，除了看到「本间宗久的秘录」之外， 还可以查询哪本他所写的书籍？ (5) 在蜡烛图的技术术语中有所谓的「前近三兵形态」，请问是下列 ABC 三个状 态中的哪一个？ (单选) (无法提供图片QQ) (6) 世界上最早出现的期货合约在德州幕府时期称之甚麽？ (7) 江户接头曾经传唱着这样一首民谣：「酒田晴，堂岛多云，_______。」 三、 (3%) 以下是关於 Louis Bachelier 的几个问题: (8) Louis Bachelier 的博士论文的名称是甚麽? (9) 「对於一个肤浅的观察者来说，科学真理是不存在任何怀疑的可能的；科学的 逻辑是不会错的，即使有时候科学家犯错，那也只是因为他们错误运用了科学 的法则。」根据问题集内的线索，这句话最有可能是下列那位学者所说的？ (A) Poincare (B) Fourier (C) Paul Levy (10) 根据问题集内的线索，爱因斯坦第一篇发表关於布朗运动的论文是在西元几年 的时候？ 四、 (4%) 以下是关於 Eugene Fama 的几个问题: (11) 1965 年法马主要与哪位学者一同开启了效率市场理论的研究？ (12) 法马最着名的论文 Efficient Capital Markets: A ______ of Theory and Empirical Work。请填上空格上应有的英文单字。 (13) 承上题，请问此篇文章是刊登在哪个期刊上？ (14) 法马若当时不走学术，改走体育项目，根据问题集内的线索，下列哪一项是他 最不可能的职业？ (单选) (A) 足球选手 (B) 游泳健将 (C) 马拉松选手 (D) 棒球选手 五、 (3%) 以下是关於威廉夏普的几个问题: (15) 在商业学院时，他成为金融教授威斯顿的研究助理。威斯顿首先介绍夏普读谁 的着作，并开始了使金融学发生革命的有挑战性的研究？ (16) 下列关於夏普的生平，错误的是哪一个选项？ (单选) (A) 夏普半工半读完成他的博士论文。 (B) 夏普的博士论文即是现今的 CAPM 模型。 (C) 夏普的数学很好极有可能是遗传他母亲所学的科学思维。 (D) 夏普的第一份教职工作是在华盛顿大学。 (17) 1990 年夏普与马克维兹以及谁三人共同获得诺贝尔经济学奖？ 六、 (3%) 以下是关於 Nick Leeson 的几个问题: (18) 是哪间机构已象徵性的 1 英镑收购霸菱银行？ (19) (2%) 我们可以利用李森的鲜明个性，来验证命理学中的生命灵数是否准确。 请问李森的生命灵数是多少？ (提示：把西元的生日数字全部加起来，二位数 再分开相加成一个个位数，这个数字就是生命灵数。例如 1980/08/16 的生命 灵数就是 6。可参考生命灵数与预测个性的关系表。) (表太冗长就不附上了) --

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