课程名称︰应用数学方法 课程性质︰数学系选修、数学研究所选修、应用数学科学研究所选修 课程教师︰薛克民 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期︰2014年06月19日(四)，15:30-18:00 考试时限：150分钟 是否需发放奖励金：是 试题 : National Taiwan University Spring Semester, 2014 MATH 7421 Method of Applied Mathematics 　　　　　　　　　　　　　　　　Final exam. Date: 15:30-17:30, June 19th, 2014 　˙Open books 　˙total scores: 100 points Consider the boundary-value problem 　　　　　　　　　　 2 　　　　　　　　　d u　　 m du　　 n 　　　　　　　　ε ----- + x ---- - x u = 0, 0<=x<=1,　ε<<1,　　(1) 　　　　　　　　　dx2　　　 dx 　　　　　　　　u(0) = α,　u(1) = β, where m in Z, n in Z, α in real, β in real are parameters; α≠β≠0. (a) (40 points) Assume m = n = 1, use the method of matched asymptotic 　　expansions to determine the first-order asymptotic solution of (1). (b) (40 points) Verify your result in (a) by employing WKB theory. (c) (20 points) More generally, under what conditions on m and n will there be 　　a boundary later at the origin? --

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