作者moris0528 (moris0528)
看板NTU-Exam
标题[试题] 102上 张志中 微积分乙上 第一次小考
时间Tue Nov 5 22:45:46 2013
课程名称︰微积分乙上
课程性质︰必修
课程教师︰张志中
开课学院：理学院
开课系所︰数学系
考试日期（年月日）︰2013/10/29
考试时限（分钟）：50
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
1.Let ︴(sin2x)/x + 1/lnx if x>0,
f(x)=︴ a if x=0,
︴be^(1/x) + c(1-x)^(1/x) if x<0.
Find all the possible values of a,b,and c that make f continuous everywhere,
or show that no such constants exists. (20%)
2.Find the derivatives and simplify the results where possible.(40%)
(a)
d/dx (tanx*secx + ln|tanx+secx|) = ?
(b)
d/dx [(arcsin2x)/x + 2*ln|(1+sqrt(1-4x^2))/2x|)]=? (|x|<0.5)
3.Find y' at (x,y)=(4,1) if x^y=(y+1)^(sqrt(x)). (20%)
4.Find the linear approximation of the function g(x)=arcsin((x-1)/(x+1))－arctan(sqrt(x)) at a=3.
答案在下方
答案：
1. a=2, b为任意实数, c=2e
2. (a) 2*(secx)^3
(b) ﹣(arcsin(2x))/(x^2)
3. (ln2-1)/(4*(ln4-1))
4. (1/8√3)*(x-3)-π/6
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