课程名称︰常微分方程导论 课程性质：数学系大二必修 课程教师︰林绍雄 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期︰2010年12月28日(二)，14:30-17:20 考试时限：50分钟 是否需发放奖励金：是 试题 : 　　　　　　　　　Math 201-24900 (ODE) Quiz No.7 (12/28/2010) There are problems (A) to (D) with a total of 50 points. Please write down your computational or proof steps clearly on the answer sheets. Consider the following prey-predator system 　　　　　　　　　 dx　　　　　　2　　　　dy　　　　　　2 　　　　　　　　　---- = 30x - 2x - xy,　---- = 80y - 4y + 2xy. 　　　　　　　　　 dt　　　　　　　　　　 dt Answer the following questions. A. (5 points) Which species is the prey? B. (20 points) Find its equlibria, and discuss their type and stability. C. (15 points) Draw its phase portrait which you think is the right picture in 　　the quadrant x≧0, y≧0. D. (10 points) Let x(0)≧0, y(0)≧0. Must x(t) exist for all t≧0, and the 　　limit lim x(t) exist? 　　　　 t→∞ --

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