课程名称︰常微分方程导论 课程性质︰数学系大二必修 课程教师︰林绍雄 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期︰2010年12月14日(二)，14:30-17:20 考试时限：50分钟 是否需发放奖励金：是 试题 : 　　　　　　　　Math 201-24900 (ODE) Quiz No.6 (12/14/2010) There are problems (A) to (D) with a total of 50 points. Please write down your computational or proof steps clearly on the answer sheets. Consider the following plane autonomous system 　　　　　　　　　　 dx　　　 2　　　　　　 dy 　　　　　　　　　　---- = -3x - 4y - 1, ---- = 4y - 4x. 　　　　　　　　　　 dt　　　　　　　　　　 dt A. (10 points) Find its equilibra, and determine their stability. B. (20 points) Draw the phase portraits of the linearized systems around each 　　equilibrium. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3　　　　　2 C. (10 points) Define the function G(x,y) = x + 4xy - 2y + x. If (x(t),y(t))^T 　　is an orbit of the system, prove that d/dt (G(x(t),y(t))≦0 for all t, and 　　if d/dt (G(x(t),y(t)) = 0 at some t iff this orbit is an equilibrium. D. (10 points) Use (c) to probe that the systme has no cycle orbit. --

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