作者Akerker (阿克克(*〞︶〝)/)
看板NTU-Exam
标题[试题] 101上 王振男 微积分乙上 期末考
时间Wed May 8 21:50:56 2013
课程名称︰微积分乙上
课程性质︰系必修
课程教师︰王振男
开课学院：医学院
开课系所︰医学系
考试日期（年月日）︰2012/1/8
考试时限（分钟）：110分钟
是否需发放奖励金：是，谢谢
（如未明确表示，则不予发放）
试题：
1.（10％）Show that if f(x)＝[e^x＋e^(－x)]/2 then the length of the curve f(x)
between x＝0 and x＝a for any a＞0 is given by f'(a).
2.（10％）Find the volume of the solid obtained by rotating the region bounded
by the curves y＝√cosx, y＝1 ,and x＝π/2, about the x-axis.
3(x^2)＋4x＋3
3.（20％）Evaluate the integral ∫──────── dx.
(x^2＋1)^2
x^2
4.（10％）Evaluate the indefinite integral ∫──────── dx for x＞1.
(x^2－1)^(3/2)
5.（10％）Find the antiderivatives of (lnx)^2.
6.Let f(x)＝ln(1＋x) for x＞－1.
（a）（5％）Show that for all x＞－1,
f(x)＝x－(x^2)/2＋(x^3)/3－……＋[(－1)^(n＋1)][(x^n)/n]＋R_n(x) with
explicit R_n(x).（R_n表示n为下标）
∞
（b）（10％）Can we write f(x) Σ [(－1)^(k＋1)][(x^k)/k] for any x＞－1？
Why？ k=1
7.（10％）Determine whether the following improper integral converges or not.
π/2－
∫ [(sin(x/2))^100]tanx dx.
0
8.（15％）Determine whether the following improper integral converges or not.
∞ 1
∫ ───────── dx.
e x^[1+(sinx/lnx)]
参考答案：
2.[(π^2)/2]－π
3.3arctanx－2/(X^2＋1)＋c（c is a constant）
4.－x/√(x^2－1)＋ln(x＋√(x^2－1))＋c
5.x(lnx)^2－2xlnx＋2x＋c（c is a constant）
6.
http://i.imgur.com/vLLV6vU.jpg
7.It diverges.
8.It diverges.
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.240.103
1F：推 ALegmontnick:done 05/09 06:40
2F：推 newversion :6(b)应该是 no by 收敛区间只有 -1 < x <= 1 05/09 21:27
3F：→ newversion : 吧 05/09 21:28
4F：推 newversion :6(a) R_n = (-1)^(n+2)*x^(n+1)/ [(n+1) (1+c)^n+1 ] 05/09 22:14
5F：→ newversion :for some c between 0 & x 05/09 22:14
※ 编辑: Akerker 来自: 140.112.240.103 (05/12 20:36)
7F：→ Akerker :如果知道我的成绩就不会和我多说什麽了（？） 05/12 20:36
8F：→ Akerker :刚才想了一想，我的意思是考很烂啦不是很好 XDDD 05/12 20:53
9F：推 ALegmontnick:已重收 05/14 14:57