课程名称︰微积分乙上 课程性质︰系必修 课程教师︰王振男 开课学院：医学院 开课系所︰医学系 考试日期（年月日）︰2011/11/8 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：是，谢谢 （如未明确表示，则不予发放） 试题： 1.（20％）Evaluate the following limits. 　（a）　　　　x　　 1 　　　　　　　∫ ───── dt 　　　　　　　 e　t(lnt)^2　 　　　 lim　─────────, where y＝tanx is defined on (－π/2,π/2); 　　　x→＋∞　　 arctanx 　（b）　　　　　 1 　　　　lim　sin(──)(lnx)^p, with p＞0. 　　　x→＋∞　　√x 2.（15％）Let　　　　 e^(－1/｜x｜)　if x≠0, 　　　　　　　f(x)＝｛ 　　　　　　　　　　　0　if x＝0. 　（a）Is f continuous at 0？ 　（b）Is f differentiable at 0？ 　（c）If f is differentiable at 0, is f' continuous at 0？ 3.（15％）Suppose that the derivative of the function y＝f(x) is 　　　　　y'＝[(x－1)^2](x－2)(x－4). 　At what points, if any, does the graph of f have a local minimum, local 　maximum, or point of inflection. 4.（10％）Find the equation of the tangent lines to the graph of 　y^4－4y^2＝x^4－9x^2 at (3,2) and at (3,－2). 5.（10％）Evaluate　 2　 cos(arcsecx) 　　　　　　　　　　∫ ──────── dx. 　　　　　　　　　 2√3　x√(x^2－1) 6.（10％）Find　d　√t　　　　　 3 　　　　　　　　─ ∫ (x^4＋──────) dx. 　　　　　　　　dt 0　　　　√(1－x^2) 7.（20％）Find the following limit 　　　　　　　 1　 n　　　　　 　　　　　lim ─── Σ ksin((k/n)^2). 　　　n→∞ n^2 k=1 --

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