课程名称︰线性代数二 课程性质︰数学系大一必修 课程教师︰翁秉仁 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期︰2010年04月08日(五)，11:20-12:10 考试时限：50分钟 是否需发放奖励金：是 试题 : 　　　　　　　　　　　　线性代数小考 2010/04/08 1. [50%] 　(a) [30 pt] Solve the system of differential equations: 　　　　　x'(t) = (1/√2) * z(t) 　　　　　y'(t) = (1/√2) * z(t) 　　　　　z'(t) = -(1/√2)* x(t) - (1/√2)*y(t) 　(b) [10 pt] Describe all the constant solutions. 　(c) [10 pt] Except for the above constant solutions, show that a general 　solution is loacted in a plane and is of constant distance to a line in |R^3. 2. [20%] Solve the following equation using whatever method you prefer: 　　　4y''(t) + 4y'(t) + y(t) = 0 , y(0) = 1, y'(0) = 0 3. [30%] ┌ x(t) ┐ satisfies the following equation and initial condition 　　　　 └ y(t) ┘ 　┌ x(0) ┐ 　┌ α ┐ 　└ y(0) ┘ = └ β ┘ 　　　　┌ x'(t) ┐ = ┌ -1 2 ┐┌ x(t) ┐ 　　　　└ y'(t) ┘　 └ 0 1 ┘└ y(t) ┘ 　(a) [20 pt] Use e^(At)X0 method to find the solution. 　(b) [10 pt] For any possible ┌ α ┐≠┌ 0 ┐, discuss completely the 　　　　　　　　　　　　　　　 └ β ┘　└ 0 ┘ 　behavior of 　　　　　　　　　 x(t)　　　　　　　　　　　　　　y(t) 　　lim　 -------------------- and lim　--------------------- 　 t→∞　√(x^2(t) + y^2(t))　　　t→∞　√(x^2(t) + y^2(t)) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.252.31