课程名称︰微积分乙下 课程性质︰必修 课程教师︰李聪成 开课学院： 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰2013年4月18日 考试时限（分钟）：160分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 请将每一步骤表达清楚，不可以只写答案。 1. Evaluate the integral. 1 ∫ ─────── dx x√(4x+1) 2. Evaluate the integral. ∫ tsin^2(t) dt 3. Evaluate the definite integral. 3√3/2 x^3 ∫ ─────── dx 0 (4x^2+9)^(3/2) 4. Evaluate the definite integral. 1 y ∫ ──── dy 0 e^2y 5. Find the sum of the series. ∞ 3 Σ ──── n=1 n(n+3) 6. Determine whether the improper integral(狭积分) converges or diverges, and if it converges, find its value. +∞ 1 ∫ ───── dx 0 √x(1+x) 7. Determine whether the series converges conditionally(条件) or absolutely(绝对), or diverges. ∞ n^3 Σ (-1)^(n-1) ──── n=1 n^4+1 8. Determine whether the series converges or diverges. ∞ 1 Σ ────── n=1 n^(1+1/n) 9. Determine whether the sequence converges or diverges. If it converges, find the limit. Where n^n an = ───── (2n)! 10. Find the radius(半径) of convergence of the power series. ∞ (3n)! Σ ───── x^n n=1 (n!)^3 --

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