课程名称︰微积分乙上 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2012.11.08 考试时限（分钟）：130分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 注意:不准用L'Hôpital规则计算极限，除非你先给出L'Hôpital规则的证明。 1.假设f(x)=e^-3x sin(2x)﹐求第一阶与第二阶导函数f'(x)与f''(x)。(20分) 2.考虑曲线x^3+y^3=6xy，求通过(3，3)点的切线与法线方程式。(20分) 3.写出导数f'(x)的定义。利用这个定义，对於函数f(x)=√(1-x^2)求f'(x)。(20分) 4.利用极限的ε-δ定义，证明极限式 lim (4x-1)=11成立。(10分) x→3 5.设f(x)= 0 ，若x为有理数，问f在那些点连续?要说出理由。(20分) x-x^2，若x为无理数 6.求函数f(x)=(1+x)^x√(1-x^2)的导函数f'(x)。(10分) 7.求下列的极限值: lim (sinx-2sin2x)/xcosx。(10分) x→0 8.已知 lim (1+1/n)^n=e 并且α为一个实数，证明 lim (1+α/n)^n=e^α。(10分) n→∞ n→∞ -- n > 2, X,Y,Z∈Z, X^n + Y^n ≠ Z^n --

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