课程名称︰生物统计学一 课程性质︰系必修 课程教师︰洪弘 开课学院：医、公卫学院 开课系所︰药学、公卫、护理、医技等 考试日期（年月日）︰101.10.30 考试时限（分钟）：2小时 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一、复选题 1. 下列关於信赖区间(confidence interval)的叙述，何者错误？ (1) 95%信心水准是指随机抽取一参数值，则该数值有0.95的机率落入所建立的信赖区 间 (2) 是一个随机的统计量 (3) 随机建立100个95%的信赖区间，总是会有5个没有包括真正的参数 (4) 样本固定时，若需要较高的信心水准(confidence level)，则信赖区间会较宽 (5) 在固定的信心水准下，样本数越多信赖区间会越窄 2. 假设 X~Binomial(n,p)，下列何者错误？ (1) 为一离散型分布 (2) 可用来描述族群中常见疾病的分布，但不能用在稀有疾病 (3) pmf的最大值会正好发生在X的期望值那一点 (4) 依其参数的不同，可能为对称分布，也可能为右偏或左偏分布 (5) 当n=1时就是伯努利分布(Bernoulli distribution) 3. 假设 X~N(μ,σ^2)，下列何者错误？ (1) pdf为一钟型对称曲线 (2) 跟t分布相比，较不易发生极端值 (3) Var(5X)=5σ^2 (4) X不可能出现比期望值大过三倍标准差的数值 (5) 中位数(median)和众数(mode)都为μ 二、计算问答题 4. 从上学期生统一的学生200人中随机抽取了一百人，这一百人的平均成绩是71，中位数 是82，标准差是11，其他百分位的值分别列於下： ------------------------------------------------------------------------------ 百分位数 min 3% 5% 10% 25% 50% 75% 90% 95% 97% max ------------------------------------------------------------------------------ 百分位值 20 48 49 55 72 82 88 90 96 97 99 ------------------------------------------------------------------------------ (1). 请画出以上成绩分布的盒须图(boxplot) (2). 请问全班中成绩可称为极端值的人数有多少，为什麽？ (3). 随机抽取两学生，请问这两人得分都落在Q1和Q3之间的机率为多少？ 5. 令Y代表某医院每周婴儿早产的人数。假设Y服从 Poisson(16)。 (1). 请问每周早产儿的个数正好等於Y的期望值的机率为多少？(写出算式即可) (2). 请问在未来四周内，早产儿的个数介於48至72之间的机率是多少？请先写出正确的式 子，再用常态分配逼近的方式求出机率的近似值(小数点两位) 6. 吾人想了解台大学生血压之平均值，随机抽样若干学生。 (1). 在此问题中，母体是什麽？感兴趣的参数是什麽？请你建议一个适当的机率模型以 描述母体的行为，并写出你建议此模型的理由。 (2). 若随机抽取100人得平均血压值105，变异数25。请建立全校学生血压平均值平均数值 的90%信赖区间，并解释此信赖区间的意义。 (3). 若想要求得长度不超过20的99%信赖区间，请问应该随机抽取多少人？ 7. The following table is the summary of a case-control study. ------------------------------------------------------------ ' 'Disease(D)'Non-Disdease(D-bar)'Total' '---------------------'----------'-------------------'-----' 'With gene-G(E) ' 35 ' 65 ' 100 ' '---------------------'----------'-------------------'-----' 'Without gene-G(E-bar)' 15 ' 85 ' 100 ' '---------------------'----------'-------------------'-----' 'Total ' 50 ' 150 ' 200 ' '---------------------'----------'-------------------'-----' (1). Based on this table, calculate the odds ratio(OR) for E and E-bar, and the relative risk(RR). Can we use both of the obtained OR and RR to make inference? Why? When can you conclude that OR is an approaximation of RR? (2). Assume the number of diseased patients in the sub-population "With gene-G " follows Binomial(n_1,p_1).What is n_1? What is the meaning of p_1? Please provide both point and interval(confidence level 95%) estimate for p_1. (3). Suppose the number of diseased patients in the sub-population "Without gene-G "follows Binomial(n_2,p_2).Please provide a 99% conifidence interval for p_1-p_2. Do you think gene-G is a critical factor for being diseased? What is your reason? 8. (1) Let X~Bernoulli(p). Please derive that E(X)=p and Var(X)=p(1-p). (2) Assume Y~Binomial(n,p). Please use the results of (1) to show that E(Y)=np and Var(X)=np(1-p). 9. Let{X_1,...,X_n} be independent random variables with E(X_i)=μ and Var(X_i)=σ^2. Please state the Central Limit Theorem(CLT). 试题结束 --

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