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课程名称︰编码学 课程性质︰选修 课程教师︰黄汉水 开课学院: 开课系所︰数学系 考试日期(年月日)︰2012/06/14 考试时限(分钟):170分钟 是否需发放奖励金:是 (如未明确表示,则不予发放) 试题 : 一 The following ISBN have been received with smudges. What are the missing digits? (10%) 0-75a-57297-1, 1-23-52b2489 二 Let C be a binary linear code having the following parity-check matrix ┌ ┐ │ 1 1 0 1 0 0 0 │ │ │ │ 1 0 1 1 1 0 0 │ H = │ │ (30%) │ 0 0 1 1 0 1 0 │ │ │ │ 0 0 1 0 1 1 1 │ └ ┘ (1) Find a generator matrix for C in standard form. (2) Find a parity-check matrix for C in standard form. (3) Find the minimum distance of C. (4) Decode the received vectors 1011100, 0111101, 0110011. (5) Is C a cyclic code? Prove your answer. (注:(4)老师後来特别说若有minimum distance相同的codeword, 任一即可) 三 Let C be a ternary linear code having the following generator matrix ┌ ┐ │ 1 2 0 1 │ G = │ │ (30%) │ 2 2 2 0 │ └ ┘ (1) Find a parity-check matrix for C in standard form. (2) Find a generator matrix for C in standard form. (3) Find the minimum distance of C. (4) Decode the received vectors 2202, 1100. (5) Is C a cyclic code? Prove your answer. 四 Let F_5 = {0,1,2,3,4} be the finite field and T_k = { f(x)∈F_5[x] | f(x) is a monic irreducible polynomial of degree k} (1) Find the set T_1, T_2. (7%) (2) How many polynomials in the set T_3, T_4? Prove your answer. (8%) 五 Let C be a [6, 4, 3] linear code over the finite field F_5 = {0,1,2,3,4}. How many codewords in C of weight 3? Prove your answer. (15%) [Hint: Is C a perfect code?] --



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