课程名称︰MATLAB及其应用 课程性质︰群组必修 课程教师︰廖英志 开课学院：工学院 开课系所︰化工系 考试日期（年月日）︰2012/3/28 考试时限（分钟）：100 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1. (a) 产生一个向量x，此向量具有50个乱数值，其值介於-2到2之间。(5%) (b) 建立一个5x5的矩阵y，此矩阵之对角线值为100，其余的值为零。(5%) 2. 在MATLAB中输入此矩阵 ┌ ┐ │3 7 -4 12│ A=│-5 9 10 2 │ │6 13 8 11│ │15 5 4 1 │ └ ┘ (a)取出A中的极大与极小值。(5%) (b)将A的各列由小至大排列，并输出至一个叫test.csv的档案。(10%，参阅csvwrite 指令) 3. 以MATLAB语言定义函数以计算下列数学方程式f : 10 (a) f(t)=Σ e^-kt (10%，除写出程式码外，并请写出f(0)的f(1)之值) k=0 m (b) f(m)=Π(1+1/n) (10%,，除写出程式码外，并写出f(5)与f(10)的值) n=1 4.以MATLAB找出下列方程式的根。 (a) 2x^2+3x+1=0 (5%) (b) f(x)= x*tan x =2 前四个大於零的根。(需写出所找到的值与程式码。提示:可先 绘出介於0-5之间的f值，再使用fzero。) (10%) 5.在热传导课程中，我们会得到下图中矩形金属板温度分布的数学叙述:在矩形的三个侧 边为固定温度T1，而第四个侧边为T2时，温度T (x, y)为x与 y的函数，如下列公式： T(x,y)=(T2-T1)w(x.y)+T1 其中 2 ∞ 2 nπx sinh(nπy/L) w(x.y)= ─Σ ─sin(───)────── πn odd n L sinh(nπW/L) (n=1,3,5,...) 使用下列的资料：T1 = 0°C、T2 = 100°C，以及W = L = 2 m。 (a)前面所叙述的函数w在级数n增加时，其值会趋近一个定值。撰写一个MATLAB程式，针 对此金属板的中心点 (x = y = 1) 以n = 1, 3, 5, ..., 19来验证。(10%，需写出趋近 值) (b)使用x = y = 1，并撰写一个MATLAB程式，以求出w级数需要多少项，才能使温度的计 算误差范围在1%之内。（n大於多少时，w级数的下一项小於0.01？） (10%，需写出n值) (c)键入[x,y]=meshgrid(0:0.2:2, 0:0.2:2)，以产生所需的格点，并利用(b)题的程式 ，以计算此金属板在各格点[x,y]上的温度T。(15%) (d)利用contour或contourf指令画出金属板温度T的平面分布图。(5%) --

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