课程名称︰中等流体力学 课程性质︰应用力学组必修 课程教师︰蒋德普 开课学院：工学院 开课系所︰工程科学及海洋工程学系 考试日期（年月日）︰2011/10/24 考试时限（分钟）：1420~1700 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.In rectangular Cartesian coordinates (15%) (a)证明▽×(▽ψ)=0，for any scalar function ψ (b)证明u‧▽u = ▽(0.5u‧u)-u × (▽ × u) (c)何谓orthogonal matrix，举例orthogonal transformation的几何现象 2.等向性(isotropic)张量：(15%) (a)陈述数学(文字)定义，图解nonzero rank-1张量不可能isotropic (b)证明δij为等向性 (c)说明rank-4等向性张量的可能形式 3.就apply shear force之力学观点，说明"流体"与"固体"的差别 (5%) 4.区分"molecular"与"continuum" approaches (5%) 5.Coordinates (Frames)、time rate changes、control volume、Reynolds' Transport equation、mass conservation law (40%) (a)区分"Lagrangian" coordinates ξ 与"Eulerian" coordinates r (b)描述 ξ(r=constant,t) 与 r(ξ=constant,t) 的流场(几何)现象 (c)比较 Lagrangian frame 与 Eulerian frame 的 time rate change (d)推演 Lagrangian frame 的 time rate change 於 Eulerian frame (e)比较 Lagrangian frame 与 Eulerian frame 的 control volume (f)说明d/dt(∫∫∫[σ]dv)=∫∫∫[dσ/dt+(▽‧u)σ]dv，the Reynolds' transport equation 所扮演的角色 (为何要有/如何使用) (g)推导 连续方程式 (equation of continuity)：ðρ/ðt+▽‧(uρ)=0 (h)质量守恒成立时，Reynolds' transport equation 有何便利之处? 6."Incompressible" fluid flow 是否等同於 "constant density" fluid flow：(10%) (a)试论其是 in Lagrangian frame (b)试论其非 in Eulerian frame 7.(a)流场的速度u何时会满足 ▽‧u=0 (b)试以 divergence (Gauss') Theorem ∫∫∫(▽‧a)dv=∫∫ds‧a=∫∫(n‧a)ds 阐释 ▽‧u=0 (10%) --

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