课程名称︰高等统计上 课程性质︰选修 课程教师︰叶小蓁 开课学院：管理学院 开课系所︰财金系 考试日期（年月日）︰ 2011/10/25 考试时限（分钟）： 60 min 是否需发放奖励金： 好 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1. 中华职棒 22 年总冠军赛，由统一狮 v.s. Lamigo 桃猿，球评认为统一狮有 60% 的机率会赢得冠军。根据过去纪录显示，赢得总冠军的球队中有 70% 的比率取得 冠军赛的首战胜利；输掉冠军赛的球队中有 25% 的比率取得冠军赛的首战胜利。 已经知道统一狮取得冠军赛的第一场胜利，试问： (a) 统一狮赢得总完军的机率？ (15分) (b) 试叙述你在 (a) 中所使用的定理： (10分) (c) 试证明你在 (b) 中所叙述的定理。 (15分) 2. 若顾客随机到达某商店是依据以每小时 10 人为平均发生率之卜瓦松 (Poisson) 过程。 (a) 若此商店每天营业为 10 小时，求营业时间内至少有 50 人光临此商店的机率； (只需列式) (10分) (b) 令 X 表示店员等候第一个顾客光临所需之时间 (以分钟计算)，推导 X 的累积 分配函数 (cdf)； (15分) (c) 试验证 X 的累积分配函数为良好定义； (15分) (d) X 是否有丧失记忆性？若有讲验证之；若无须说明理由； (15分) (e) 试写出 X 的机率密度函数 (pdf)，并认出其分配名称与参数。 (5分、5分) (f) 令 Z = 1-e^(-X/6)，试求 Z 的机率密度函数 (pdf)，并认出其分配名称与参数 。 (10分、5分) --

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