作者telessy (泰勒西)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99暑 吴贵美微积分乙下 期末考
时间Tue Sep 13 20:41:23 2011
课程名称︰微积分乙下
课程性质︰暑修
课程教师︰吴贵美老师
开课学院：
开课系所︰
考试日期（年月日）︰100.9.9
考试时限（分钟）：9:10-11:10
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
1.求 X=[e^(t)]-t , Y=4[e^(t/2)] ;0≦t≦1 绕Y轴旋转所成物的表面积
2.画出下列曲线
(i) r=2-3sinθ
(ii) r^2=sin2θ
(iii) r=4+3cosθ
(iv) r=cos3θ
(v) r=2sinθ
3.求 r=3sinθ 和 r=1+sinθ共同区域的面积
4.求下列极限值
(a) lim {[x^(2)]y}/[x^(4)+y^(2)]
(x,y)→(0,0)
(b) lim [x^(2)+y^(2)]/{[x^(2)+y^(2)+1]^(1/2)-1}
(x,y)→(0,0)
5.f(x,y)= x/[x^(2)+y^(2)] ; x=tcos(u) y=tsin(u)
求σf/σt , σf/σu (σ:偏微符号)
6.求f(x,y)=2x^(3)+x[y^(2)]+5x^(2)+y^(2)的临界点,并判断
它们的性质和所相应的极值
7.用Lagrange method
求f(x,y)=[x^(2)]y的极值而要求点在x^(2)+2y^(2)=6之上
∞
8. (a) 利用∫ e^[-x^(2)]dx = (1/2)*√(π) ,
0
∞
求∫ x^(2)*e^[-x^(2)]dx 之值
0
ln(10) 10
(b) 求∫ ∫ 1/ln(y)dydx 之值
0 e^(x)
9. 求∫∫arctan(y/x)dA ;R={(x,y)│x^(2)+y^(2)≧1,x^(2)+y^(2)≦4,0≦y≦x}
R
10.在x=z^(2)的下方,xy平面上 y^(2)+9x=9 和x=0 所围区域上方的体积
11.求∫∫[(3x+2y)^(2)]*[(2y-x)^(1/2)] dA; R是以(0,0),(-2,3),(2,5),(4,2)为顶
R
点的四边形
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